基于copula的随机向量间的相依性

In this research, we mainly consider the construction, the algorithm design, the statistical inference and the application of the measure of dependence of random vectors which is based on the copula. The dependence plays a key role in statistics. Copula functions represent a methodology which has recently become the most signi?cant new tool to handle the dependence. We use the combination of copula functions to construct the measure of dependence between random vectors. Using this method, we can deal with the shortcoming of the other measure of dependence. We use different combinations of the copula to present different dependences. This measure of dependence can be also applied to financial mathematics, insurance mathematics, economics, biostatistics and so on.

本项目主要研究基于连接函数(copula)的随机向量间的相依性度量的构造、算法设计、统计推断和应用。相依性一直是统计研究中的热点问题，copula 因具有独特功能而得到广泛的关注和深入的研究，它是从概率意义出发分析随机变量间的相依性，我们通过copula组合来构造随机向量间的相依性度量，体现各种由概率定义的相依性，使得随机向量的相依性研究也能够在copula的帮助下，克服某些原有线性相关刻画相依结构的不适应性。不同的相依性，也需要构造特定的组合来体现，形成系统的度量体系来反映，也需要给出相应的统计推断。这些相依性度量还可应用到金融数学、计量金融、保险精算、计量经济、生物统计、遗传基因等相关领域。

相依度量一直是概率统计中的热点问题。Spearman's rho和Kendall's tau是最为经典在单调变化下保持不变、反映连续型随机变量本质相依性的度量指标。本项目基于此研究了随机变量、随机向量相依性度量的构造、算法设计、统计推断和应用。借助于Copula函数理论和连续型随机变量的性质，所构造推广的新相依度量适用于一般的随机变量和随机向量，且能够克服某些原有线性相关刻画相依结构的不适应性。基于新相依度量的理论形式，得到了相应的具有优良特性的统计估计。利用其做假设检验和统计推断，发现相较于传统度量和相关性检验，新相依指标更加合理。这些相依性度量还可以应用到金融数学、计量金融、保险精算、计量经济、生物统计、遗传基因等相关领域。