李群及对称空间上的调和分析

我们研究了欧氏空间中超曲面、子流形上测度的Fourier变换的渐近性质、零点分布、特别是非光滑测度的Fourier变换等问题。这些研究结果在调和分析的许多功能领域诸如限制定理、函数在曲面上的极大平均值等有重要应用。讨论了欧氏空间到李群及对称空间甚至更一般的Riemann流通渠道形式上关于分形测度与Laplace算子间有关的分析问题，具一重要结果是给出了解流形分析测度与Laplace算子间的估计，由此估计我们得到了与算子L（p)(Mdu)→L(p)(Mda)有关的算子（I-t△)(-β)的映照性质，其中△是n-维完备空间C（∞)上流形M上的Laplace-Beltrami算子，β＞(n-2)/2p(1),1/p+1/p(1)=1,1≤p≤∞.