基于局部模型的时空数据回归分析方法及其应用

In view of the important prospect of the spatio-temporal regression and the shortcomings of the existing methods, the spatio-temporally local regression for spatio-temporal data will be developed on the basis of the spatio-temporally varying coefficient model and local regression methods in the research program, which contains the time effect, the space effect and the space-time interaction. The spatio-temporally local regression can be used to explore the spatio-temporal correlation, spatio-temporal nonstationarity and scale dependence of the regression relationship and other important local characteristics as well. In this research program, the main challenges are to design spatio-temporally weighted matrix, to construct the appropriate spatio-temporal statistics and to visualize the results from the spatio-temporally local regression. Additionally, we will build an easily-to-use spatio-temporally local regression with a solid theoretical foundation of statistical inference. Furthermore, the computer program (based on Matlab or R software) will be published for other investigators to analyze effectively the spatio-temporal data from various applied fields. The end-result of this research program is that the theoretical results are used to analyze the ecological spatio-temporal data from Ebinur Lake Basin and to explore the evolution of the environmental and human factors in the past 50 years. The applications can provide a scientific basis for policy-making in the ecological protection and vegetation restoration in Xinjiang Ebinur Lake basin.

鉴于时空数据回归分析的重要应用前景和现有方法的不足，在深入研究空间数据局部建模技术基础之上，本项目以时空变系数模型为切入点，基于非参数局部回归方法的统计推断理论，针对时空数据的时空相关性和异质性，旨在建立兼具探索性和证实性的时空数据局部回归模型，用以探索和分析时空数据回归关系的时空相关性、时空非平稳性和时空尺度相依性等重要局部特征。挑战在于如何设计包含时间、空间及尺度因素的时空权矩阵并将其融入局部回归估计方法、构造具有优良统计性质的局部时空统计量以及将时空局部回归分析结果可视化。此外，还将编制计算程序包(基于Matlab或R)，为众多领域内的时空数据分析提供有效、稳健的分析工具。本项目的落脚点是将理论结果应用于新疆艾比湖流域的生态和人文因子时空数据集的统计分析，探索艾比湖流域近50年中生态环境的演进与人文因子的时空耦合机制，为新疆艾比湖流域生态保护、植被恢复以及可持续发展提供科学决策依据。

局部回归模型兼具经典参数回归的良好解释性和非参数回归的灵活性，并能有效克服维数灾难，是探索回归关系动态特征的有力工具。诸如变系数模型和可加模型等非参数回归模型的局部拟合技术非常好地契合了空间数据回归关系的空间异质性，因此能够充分挖掘数据变量之间时间和空间的动态变化特征。.首先，本项目从尺度空间的角度研究了变系数模型和空间变系数模型的多尺度统计推断及其稳健统计推断问题。在尺度空间理论框架下，以回归系数函数梯度向量为基础构造了检验统计量，实现对回归关系的多尺度空间变异特征进行统计推断和检验，藉此建立了分析回归关系空间变化特征的局部和多尺度统计推断理论和可视化工具。通过多尺度推断图以可视化方式在尺度空间中直观地展现了回归函数的单调性、峰值、谷值和光滑度等重要动态变化特征。其次，在时空变系数模型和可加模型框架下，研究了能够对时空效应有效建模的局部回归拟合技术。通过构造空间-时间核函数，提出了局部时空加权估计方法以及局部线性时空加权回归估计方法，解决了空间距离与时间距离度量尺度不一致问题，优化了时空光滑参数选择过程，能够有效准确地揭示回归关系时空变化特征。最后，利用上述理论研究成果和基于R软件编写的程序包开展了时空数据相关应用性研究，包括新疆艾比湖流域生态环境演进的时空特征、新疆地区植被覆盖指数(FVC)与影响因素回归关系的时空变异特征、艾滋病和埃博拉病毒等流行病传播的时空动态特征。