基于复杂数据的回归模型统计推断及其应用

There are a large number of complicated data in practice such as moving average processes including short memory process and long memory process, autoregression model data, stationary ergodic process, various dependent data and censored data. This project will investigate the properties of large sample for some statistical estimators under these complicated data. Some results such as strong consistency, mean consistency, complete consistency, uniform consistency, central limit theorem and Berry-Esseen bound, will be established, and some applications to regression models will be investigated too. With the help of limit theory and methods of statistics, asymptotic properties of kernel estimation for sample quantile are studied under dependent data and censored data, and Bahadur representation, central limit theorem and Berry-Esseen bound for sample quantile will be obtained. As applications, kernel estimations of Value-at-Risk (VaR) and quantile regression are going to be researched. By using some moment information of random variables, we study the asymptotic approximations to the inverse moments of weighted type of random variables, and try our best to get better growth rates of asymptotic approximations. Based on methods of inverse moments, we investigate some applications such as estimations of regression models. Finally, some new questions of related researches are timely studied and more results of theory and application will be obtained by building new models and new methods.

在我们实际生活中存在大量的复杂数据，例如移动平均过程中的短记忆过程和长记忆过程，自回归模型数据，平稳遍历过程，各种相依数据和删失数据等等。针对这些复杂数据，本项目拟研究一些统计估计量的大样本性质，建立其强相合性、矩相合性、完全相合性、中心极限定理和Berry-Esseen 界等，并给出在回归模型等统计模型中的应用。利用极限理论和统计方法研究相依数据和删失数据的样本分位数核估计的渐近性质，建立Bahadur表示、中心极限定理和 Berry-Esseen 界等结果，并给出在风险价值VaR核估计和分位数回归模型核估计的相关应用。利用随机变量一些矩信息量，研究非负随机变量加权和的逆矩渐近逼近，以期获得更优的渐近逼近收敛速度。在此基础上用逆矩方法研究回归模型中未知参数的估计等应用问题。对上述研究的新问题及时补充跟进，通过建立新模型新方法以期获得更多理论和应用研究。

本项目旨在研究基于相依数据下回归模型的统计推断及其应用工作。首先我们开展相依随机序列的收敛性研究，获得了一批丰富的理论结果，包括强大数律、完全收敛性、完全收敛速度，为开展回归模型统计推断工作提供必要的概率极限理论和方法。其次，基于相依误差或者随机缺失数据下，我们获得多种回归模型（非参数回归模型、半参数回归模型、p阶自回归模型、线性回归模型、非线性回归模型、EV回归模型）相应估计量（非参数加权估计、参数最小二乘估计、M估计、非参数核估计）的相合性结果，包括强收敛性、一致收敛速度、渐近分布等理论和数据模拟、实证分析等结果。第三，我们获得了rho混合和phi混合样本下p分位数的经验估计和线性核估计的Bahadur表示、渐近分布、Berry-Esseen 界等结果。第四，对非负随机序列的逆矩渐近逼近研究，在低阶矩条件下我们获得了概率空间意义下或者非线性期望意义下独立或相依序列的逆矩渐近逼近和逼近收敛速度。作为应用，给出随机比例模型的矩估计及其估计收敛速度，并讨论了在回归分析、变点检验等中的应用。最后我们还获得了其他应用概率统计研究结果，包括剩余寿命预测估计、经济模型研究等等。本项目成果丰富，具有潜在的应用价值。例如我们获得了相依误差下多种回归模型估计量的大样本理论，而回归分析理论在应用统计和成果转化过程中扮演重要的角色。同样，逆矩模型中的随机比例估计研究可以应用到变点检验问题中去，而变点检验问题在实际生产生活中是非常关键的环节。最后，在今后的科研工作中，我们将继续开展相关回归模型统计推断及其应用工作，特别是将高维问题考虑进去，为高维统计研究提供必要的理论和方法。