时空数据的局部建模方法与特征分析

Spatial data analysis has been always the focus of attention among people. Currently, the geographically weighted regression (shortted for GWR) method has been extensively used to explore spatial characteristics of data due to its great effectiveness. However, most of the existing work on estimation and inference is based on the assumption that the model error term is homoscedastic, and the spatial heteroscedasticity is not taken into account. Furthermore, GWR method just incorporates the locational information of data into the model fitting instead of the temperal factor, and it is therefore only applied to analyze the spatial panel data. Starting with the GWR method, we would employ the local modelling technique to focus on (1) Estimating the coefficient functions and deriving the statistical properties of the resulting estimates in heteroscedastic GWR and mixed GWR models; (2) Estalishing the theory and inferential methods which are used to explore and analyze the nonstationarity of the regression relationship of spatio-temperal data; (3) Unveiling the interested local patterns of the spatio-temperal data with the autocorrelation structure. Our research objective is to supply the necessary theoretical support for the study of the spatial nonstationarity of the heteroscedastic data, to develop some local modelling and analytical methods that are of solid statistical foundation to explore interensted local features of the regression relationship. Research results will extend the application of spatial data analysis and provide a useful tool for analyzing the spatio-temperal data.

空间数据分析一直以来都是人们十分关注的一个研究领域，目前基于地理加权回归(简称为GWR)方法探索与分析空间数据的空间特征以其有效性而迅速成为一个热点研究方向。但该方法及相关统计推断大多是建立在误差方差齐性的假定之上，而未将空间异方差性信息纳入分析之中。另外，GWR方法只考虑了数据的空间属性，而未考虑时间因素，因此其只能用于空间截面数据的统计分析。本课题以GWR方法为出发点，利用局部建模技术，深入研究(1)异方差GWR和混合GWR模型中系数函数的估计及其统计性质。(2)建立探索与分析时空数据回归关系非平稳性的理论与统计推断方法。(3)建立揭示具有自相关结构的时空数据的重要局部特征的原理与方法。研究目标是为异方差数据空间变化特征的统计推断研究提供必要的理论支持，建立具有可靠统计理论基础的时空数据的局部建模和特征分析方法。研究结果将拓广空间数据分析的应用领域，为时空数据分析提供有效的工具。

目前，越来越多领域的数据包含了空间位置信息，空间数据分析成为了一个热门的研究方向。在空间数据的局部建模方法中，地理加权回归方法以其概念清晰、操作简单尤其受到人们的普遍重视。本项目以地理加权回归模型为基本模型，运用局部建模技术提出了误差空间异方差性检验方法。研究了异方差空间半变系数模型的估计问题，提出了常值系数和变系数函数的再加权拟合方法，并建立了相应系数估计的渐近理论，为空间异方差数据建模及回归关系与系数函数空间变化特征的统计推断研究提供必要的理论支持。基于模拟试验考查了不同距离下空间变系数模型的估计精度问题，为空间数据分析提供可行的方法参考。研究了自回归误差线性模型的分位回归估计和贝叶斯LASSO正则型惩罚变量选择问题，得到有显著影响的解释变量和更简约的统计模型，为应用工作者建模提供必要的统计支撑。研究了异方差非参数模型和异方差线性模型的估计及相关统计推断问题，从而丰富了相应模型的理论基础。