基于局部建模技术的时空数据特征分析

Currently, spatial data analysis has become a hot direction. Among its local modelling techniques, geographically weighted regression method (short for GWR method) has been especially studied due to its simple conceptual and easy complementation. However, there has been little research on the theoretical analysis aspect so far. Furthermore, GWR method just incorporates the locational information of spatial data into the model fitting instead of the temporal factor, and it is therefore only applied to analyze the spatial panel data. Based on the nonparametric smoothing technique, the following aspects about the GWR method are investigated in this topic. (1) Asymptotic properties of the GWR estimates of the coefficient functions in spatially varying coefficient models; (2) Local modelling methods of spatial-temporal data, exploration and analysis of the variation of the regression relationship and coefficient functions of the spatial-temporal data with the autocorrelation structure; (3) Exploration the nonstationarity of the regression relationship of the spatial-temporal data with the autocorrelation structure. Our research objective is to supply the necessary theoretical support for the study of the spatial variation of the coefficients, to develop and explore the statistical inference methods of the local features of the regression relationship and coefficient functions in the spatial and temporal scales. Research results will extend the applied fields of the spatial data analysis and explore the data under more practical situations.

目前空间数据分析成为了一个热门的研究方向。在空间数据的局部建模方法中，地理加权回归方法(以下简称为GWR方法)以其概念清晰、操作简单尤其受到人们的普遍重视，但就该方法的理论分析方面，研究基础还相对薄弱。另外，GWR方法只是将空间数据的位置属性纳入拟合之中，而未考虑时间因素，因而其只能用于空间截面数据的统计分析。本课题以GWR方法为主线，利用非参数光滑技术，深入研究(1)空间变系数模型中系数函数的GWR相关估计的渐近性质。(2)时空数据的局部建模方法，探索与分析时空相关数据回归关系与系数函数在时间与空间尺度上的变化规律。(3)探索与分析具有相关结构的时空数据回归关系非平稳性的理论与方法。研究目标是为系数函数空间变化特征的统计推断研究提供必要的理论支持，发展与探索回归关系与系数函数在时间与空间尺度上的局部特征的统计推断方法。研究结果将推广空间数据分析的应用领域，在更加符合实际的情况下探索数据。

本项目以近年来发展起来的GWR方法为切入点，建立了具有(空间)异方差性的(空间)半变系数回归模型，研究其估计和统计推断方法；建立了揭示时空数据时空非平稳性的理论与方法。本课题已取得的主要研究成果包括：提出了异方差(空间)半变系数模型的局部线性再加权拟合方法，并导出了常值系数和变系数函数相应估计的渐近分布；将空间局部统计量推广到时空空间中，提出了相应统计量的时空版本，建立了时空数据局部自相关性的统计假设检验方法；基于非参数统计中的趋势性分析与局部线性光滑技术，研究了非参数回归模型中方差函数的齐性检验与估计问题。