时空加权回归模型及其应用研究

With the large and expansion of application of statistics,the spatial-temporal data analysis has become a very important content in statistics. However, with the mechanism for generating data sets getting more and more complicated, it is generally unrealistic to assume the structure of a data set to be some homogeneity or a specific form of functions to research the relationship between a certain variable and other variables. Geographically and temporally weighted regression model is extended based on the traditional geographically weighted regression model, geographically and temporally weighted regression assume that the regression coefficients are the function of geographical position and observation time in varying-coefficent model, the spatial-temporal characteristics of data are involved in the model, and create condition for exploring the spatial-temporal nonstationarity of the regression relation. This topic research content as follows: .(1) To research the fitting method of geographically and temporally weighted regression model, and give the parameters estimation of geographically and temporally weighted regression model, and some properties of the estimate. .(2) For geographically and temporally weighted regression model, test statistics of spatial nonstationarity test and temporal correlation are to be provided..(3) Discussing the heteroscedasticity and autocorrelation of geographically and temporally weighted regression model, and give the test methods. .(4) To make a study of practical application.

随着统计应用范围的不断扩大，对时空数据集的处理显得尤为重要。然而.对于大型的、产生机制较为复杂的数据，要研究数据中的某变量与其他变量之间的关系，假定数据结构的某种一致性在很多情况下是不现实的。时空加权回归模型是在传统的地理加权回归模型的基础上发展的，通过在变系数回归模型中假定回归系数是地理位置和观测时刻的函数，将数据的时空特性纳入到回归模型中，为分析回归关系的时空特性创造了条件。本课题的主要研究内容如下：.(1)研究时空加权回归模型的拟合方法，给出模型中参数的估计，以及模型估计的一些性质。(2)对于时空加权回归模型，构造检验统计量以检验模型回归关系的空间非平稳性和时间非平稳性。.(3)探讨时空加权回归模型中误差项的异方差性和自相关性，并给出检验方法。.(4)进行实际应用研究。

时空统计方法正成为时空统计学的研究热点，对于大型的、产生机制较为复杂的时空数据，假定它们的结构具有一致性往往是不现实的，利用时空加权回归模型可以形象直观地分析变量间的相依关系，并可以更好地反映回归系数函数的时空特性。. 首先，从时空加权回归模型的拟合方法及其性质进行研究。基于最小二乘原理，给出了时空加权回归模型的局部线性估计方法和改进的二步估计方法，并给出了系数函数局部线性估计的条件偏近似值及其方差的近似值。. 其次，对模型进行统计推断、影响分析方面的研究。对于时空加权回归模型中的全局平稳性、空间非平稳性和时间相关性等检验假设问题，利用方差分析的思想，分别构造了检验统计量，并进行了统计量功效的检验。. 最后，在模型误差方面，研究误差项的时空自相关检验问题。由于误差是不可观测的，故通过OLS估计方法得到GTWR模型的残差，基于残差构造检验统计量研究了GTWR模型误差项的时空自相关性，并给出模拟，用bootstrap方法计算了p值。. 与此同时，基于与模型相关的理论基础，也做了充足的应用方面的研究。例如，利用时空加权回归模型模拟了空气质量指数与降水量及温度之间的关系，考察了局部线性估计方法及二步估计方法对系数函数估计的效果，通过2006-2013年中国30多个省会城市数据研究了经济发展水平在时间和空间分布上的特征。.