线性和部分线性模型的M估计研究

研究误差分别为独立、相依、离散平稳过程以及损失函数分别为凸和非凸的线性模型M估计中尚未彻底解决的问题，如相合性、收敛速度、假设检验、渐近正态性的一致速度、重对数律、Berry-Esseen型界限等。重点研究强、弱相合的必要条件，以及M估计的线性表示和在线性表示中剩余项的最优数量级。研究误差独立和相依的部分线性模型，比较研究用不同的两步估计法所得到的M估计的稳健性和各种渐近性质。研究在线性模型M估计所获得的结果中，哪些在部分线性模型也成立，如不成立，研究其能达到的最好形式。对所获的部分重要结果做随机模拟，进行实证分析研究。.目前所建立的研究M估计的一些方法，对相依误差或非凸损失函数情形下已不再适用，因此本项目将在研究方法以及建立一些相关的概率不等式等方面有所突破和创新。本项目的研究对回归分析理论的发展有着重要的理论意义和应用价值。

本项目的研究工作是按计划进行的， 已顺利并超额完成各项任务。主要研究了误差分别为独立和各种混合相依的线性模型和部分线性模型M估计中的一些极限理论问题，获得了ND、两两NQD随机序列加权和的几乎处处收敛性定理和完全收敛性，ND随机阵列加权和的完全收敛性定理的充分和必要条件，两两NQD随机序列的几乎收敛性的充分必要条件，LNQD序列的均方收敛性和完全收敛性，ND混合、 混合同分布和不同分布随机误差线性模型的强相合性，线性过程的中心极限定理，NA随机序列函数版本的几乎处处中心极限定理，强混合随机序列部分和的乘积、独立同分布平稳吸引域部分和、部分和的和、部分和的和的乘积、自正则部分和、自正则部分和的乘积几乎处处中心极限定理，NA随机序列部分和的局部几乎处处中心极限定理，极大地扩大了随机变量序列的范围，以及几乎处处中心极限定理的权重，右删失模型负相关混合随机序列的Kaplan-Meier估计的强线性表示，在线性表示中剩余项的数量级，以及Berry-Esseen界，渐近正态性的一致收敛速度。我们所获结果得到了同行的充分肯定，研究成果已发表53篇论文，其中，SCI期刊源21篇，其余32篇全部为国外刊物或中文核心刊物；项目组成员参加了3人次国际学术会议，10人次国内学术会议，都被邀请在会上做学术报告，交流论文6篇。本项目的研究成果对统计模型的参数和非参数估计的极限理论的发展有着一定的理论和实际意义。. 本项目研究人员都竭尽全力地开展研究工作，并做了充分的合作，项目组负责人全面负责本项目的研究工作，以第一作者发表SCI收录论文15篇，其他人员都完成了相应的研究工作，其中，项目组主要成员蒋远营、黄海午、叶大相都取得了较为满意的研究成果，都以第一作者身份发表了SCI收录论文。通过本项目培养了年轻教师3名：蒋远营、黄海午、叶大相，使他们逐步成长为我院的教学和科研骨干；培养研究生18人，所培养的18位研究生都参与了本项目的研究工作，研究能力得到很大的提高，初步具备了独立提出问题、独立思考、独立做研究的能力，取得了不少的研究成果。