有限阶矩检验统计量及其极限理论研究

Finite moment test is a very important basic problem in the theory and application of mathematical statistics. This project uses the non randomized test methods and ideas, to construct a class of test statistics to verify whether the moment of random variable is finite. Find the optimal test statistics for their accuracy and power from two aspects of theory and simulation research. The limit properties of the test statistics with the data being independent. Further, the corresponding limit properties of the statistics are studied from the independent data case to negatively associated and strong mixing data. The study results are applied to non parametric modeling for financial data. Monte-Carlo simulations and analysis using generated data from several models are performed for the limit theoretical results have been obtained.. Through the research of this project, will establish a non randomized test method and a series of probability inequalities, enrich and develop research methods, research skills and research results of non randomization tests and non parametric data modeling. This has important theoretical and practical significance to development of the testing theory and non parametric data modeling.

有限阶矩检验是数理统计理论与应用非常重要的基本问题，本项目采用非随机化检验方法和思路，构建一类有限阶矩检验统计量，从理论和模拟两方面比较研究检验统计量的精度和功效，从中寻找出较优的统计量，进而研究统计量的渐近分布，给出检验准则；研究在数据是独立的情况下检验统计量的系列极限性质；由于大量金融等数据是强混合或负相关的，本项目将进一步研究数据为强混合和负相关情形下，检验统计量的极限性质。将研究结果应用到金融数据非参数建模，对所获得的极限理论结果用几个模型生成的数据做Monte-Carlo随机模拟分析研究。. 通过本项目的研究，将建立非随机化检验方法和系列概率不等式，丰富、发展非随机化检验和数据非参数建模的研究方法、研究技巧和研究成果，这对检验理论和数据非参数建模应用的发展有着重要的理论和实际意义。

本项目的研究工作是按计划进行的，已顺利并超额完成各项任务。主要研究了用非随机化非参数检验法构造的检验统计量的一些极限理论问题，获得了NA、ND随机序列自正则部分和，混合随机序列自正则部分和以及自正则部分和的和的乘积的几乎处处收敛性定理，ANA随机序列的Khintchine–Kolmogorov 收敛性定理、三级数定理、Marcinkiewicz强大数定律，END随机变量序列完全矩收敛性定理的充分和必要条件；并在次线性期望空间下，研究获得广义独立同分布随机变量序列的几乎处处收敛性的充分必要条件，Marcinkiewicz 强大数律，指数分别为在（0, 2）和等于2的平稳分布的Chover 型重对数率，随机变量序列完全矩收敛的精确渐进性，ND随机变量序列的完全收敛性定理，广义独立随机变量阵列的完全积分收敛性定理，END随机变量序列部分和以及加权和的完全收敛性定理和完全积分收敛性定理，随机变量加权和的强大数律。.我们所获结果得到了同行的充分肯定，研究成果已发表34篇论文，其中，SCI期刊源19篇，其余15篇全部为中文核心刊物。本项目的研究成果对检验理论和数据非参数建模的发展都有着重要的理论和实际意义。.本项目研究人员都竭尽全力地开展研究工作，并做了充分的合作，项目组负责人全面负责本项目的研究工作，以第一作者发表SCI收录论文7篇，其他人员都完成了相应的研究工作，其中，项目组主要成员蒋远营、曾翔、冯凤香都取得了较为满意的研究成果，都发表了SCI收录论文。本项目培养研究生17人，其中已毕业12人，他们都参与了本项目的研究工作，研究能力得到很大的提高，初步具备了独立提出问题、独立思考、独立做研究的能力，取得了不少的研究成果。