带测量误差变量的广义部分线性变系数模型的估计

随着科学技术的发展，人们对数据的精度要求越来越高，而测量误差往往又难以避免，这给传统的统计推断带来了挑战，同时也带来了全新的机遇，推动了测量误差模型的迅速发展。本项目拟深入研究带测量误差变量的广义部分线性变系数模型的线性部分参数带有测量误差和函数部分自变量带有测量误差的情形。当线性部分参数带有测量误差时,先利用局部多项式对其进行估计,然后把估计量代入原模型;当函数部分自变量带有测量误差时,运用分解卷积局部多项式对其展开, 最后利用伪似然法得到参数部分和函数部分的估计, 并讨论参数估计与函数部分的估计的近似正态性,同时研究它们的收敛速度。最后利用运用Monte-Carlo模拟和实际的数据验证理论结果。

在科学实验、工农业生产以及社会调研等领域中，对兴趣变量进行测量时，往往会受到多种因素的影响，导致一些偏差，这给传统的统计推断带来了挑战，同时也带来了全新的机遇，推动了测量误差模型研究的迅速发展。由于部分线性模型克服了纯线性模型偏度过大与纯非参数模型“维数祸根”问题，因此带测量误差数据的部分线性模型的研究前景非常可观，本项目深入研究了该问题。当线性部分参数带有测量误差时,先利用局部多项式对其进行估计,然后把估计量代入原模型，最后利用惩罚投影最小二乘法得到参数部分和函数部分的估计, 并讨论估计的偏差和方差以及近似正态分布,同时研究了它们的收敛速度。由于模型中变量关系比较复杂,为此证明了Tracy-Singh乘积的Kantorovich不等式，并利用该不等式来判定两个随机变量（向量）的相关程度。此外为了更好地研究测量误差对估计量的影响，研究了误差结构可能是相关的情况，首次提出了Copula核密度估计方法，且该方法包含误差变量是独立的情形, 具有广泛的应用前景。把得到的理论结果应用到实际中, 运用半参数技术研究了中国股票市场风险。