纵向数据变系数模型非参数估计的极限理论研究

This project uses the research methods of parameter estimation combined with non-parametric estimation. Firstly, the limit theoretical problems of local polynomial estimators for varying coefficient models with longitudinal data and random errors being independent, such as strong and weak consistency and their convergence rate, asymptotic normality and its uniform convergence rate, strong and weak linear representation and the optimal order of magnitude of the linear representation of the remaining items, the law of iterated logarithm, Berry-Esseen type bounds, and almost sure central limit theorem are studied. Secondly, the local polynomial estimators are extended to local polynomial M estimators. The existence problems as well as above the limit theory of local polynomial M estimated are studied. Finally, the related to problem of the limit theory for local polynomial estimators and local polynomial M estimators that errors from independent expand to negative correlation and the strong mix are studied. The stochastic simulation analysis for some important results received will be done. The project will establish a series of probability inequalities, enrich and develop research methods, research skills and research results of nonparametric estimation of varying coefficient models. This has some theoretical significance and application value for the development of the theory of nonparametric estimation.

本项目采用参数估计与非参数估计相结合的研究方法，首先，研究误差为独立的纵向数据变系数模型的局部多项式估计的系列极限理论问题，如强、弱相合性及其收敛速度，渐近正态性及其一致收敛速度，强、弱线性表示以及在表示中剩余项的最优数量级，重对数律，Berry-Esseen型界，几乎处处中心极限定理等。其次，把局部多项式估计推广到局部多项式M估计，研究局部多项式M估计的存在性问题以及上面提到的相关极限理论问题。最后，把误差独立扩展到误差分别为负相关和强混合时，研究局部多项式估计和局部多项式M估计的相应极限理论问题。对所获的部分重要结果做随机模拟分析研究。 通过本项目的研究，将建立系列概率不等式，丰富、发展变系数模型非参数估计的研究方法、研究技巧和研究成果，这对非参数估计的发展有着一定的理论意义和应用价值。

本项目的研究工作是按计划进行的， 已顺利并超额完成各项任务。主要研究了纵向数据变系数模型非参数估计的一些极限理论问题，获得了两两NQD随机序列加权和的完全收敛性的充分必要条件，NA序列和ND序列的完全收敛性和完全矩收敛性，广义ND序列的完全矩收敛性的等价条件；高斯序列最大值和部分和联立的几乎处处中心极限定理，平稳高斯域最大值的几乎处处中心极限定理，自正则部分和及最大值的几乎处处中心极限定理，强混合高斯向量最大值的几乎处处中心极限定理，极大地扩大了随机变量序列以及各种函数类型的范围，以及几乎处处中心极限定理成立的权重； 混合正态吸引域的重对数率，次线性空间下的强大数律和重对数率。我们所获得的结果得到了同行的充分肯定，研究成果已发表学术论文38篇，其中，SCI期刊源18篇。本项目的研究成果对非参数估计的极限理论发展有着一定的理论和实际意义。项目组成员参加了12人次学术会议，交流论文7篇。本项目的研究成果对统计模型的参数和非参数估计的极限理论的发展有着一定的理论和实际意义。. 本项目研究人员都竭尽全力地开展研究工作，并做了充分的合作，项目组负责人全面负责本项目的研究工作，发表SCI收录论文18篇，其中，第一作者11篇、通讯作者4篇，其他人员都完成了相应的研究工作，其中，项目组主要成员蒋远营、黄海午、孟兵都取得了较为满意的研究成果，都发表或录用了SCI收录论文。通过本项目培养了年轻教师3名：蒋远营、黄海午、孟兵，使他们逐步成长为我院的教学和科研骨干；培养研究生17人，所培养的17位研究生都参与了本项目的研究工作，研究能力得到很大的提高，初步具备了独立提出问题、独立思考、独立做研究的能力，取得了不少的研究成果。