多孔介质中的Brinkman-Forchheimer方程解的稳定性研究

本项目将研究多孔介质中的Brinkman-Forchheimer方程解的稳定性，包括解对初始数据的连续依赖性以及解对模型本身的结构稳定性两方面，具体来讲有以下几方面：.首先将研究Brinkman-Forchheimer方程解对空间几何的连续依赖性；其次研究解对初始时间几何的连续依赖性，通过加权能量法我们可得到Brinkman-Forchheimer方程解对初始数据是连续依赖的，由于测量和计算过程中误差时刻存在，所以这部分研究相当重要。紧接着我们将讨论Brinkman-Forchheimer方程的结构稳定性，主要是想得到在各种不同的边界条件下解对方程本身的连续依赖性以及收敛性。对于非零边界条件下的收敛性研究基本没有文献涉及，我们将得到一些非零边界条件下的收敛性结果。最后我们尝试将在有界区域得到的结构稳定性的结果推广到无界区域上来。

本项目主要研究多孔介质中的Brinkman-Forchheimer 方程组的稳定性，包括方程的解的传统稳定性以及结构稳定性。经过一年的研究，我们已基本达到研究要求。具体来讲，本课题在如下几方面做了一些工作：首先我们从传统稳定性开始研究，研究一类与Brinkman-Forchheimer方程组具有相似的非线性结构的流体方程组shallow water方程组的解的空间性质，得到解Phragmen-Lindlof 二择一结果，该结果已发表在Journal of Mathematical Analysis and Applications上。接着我们研究多孔介质中的一类含有热源项的方程组的结构稳定性，我们研究一类Forchheimer方程，得到当Forchheimer系数收敛于0时其解收敛于相应的Darcy 方程的解。该结果发表在European Journal of Applied Mathematics上 。接下来我们考虑第三类thermoelasticity方程，得到了解的收敛性结果，该结果已发表在Applied Mathematics Letters上。最后我们研究多孔介质中的一类扩散方程在非线性边界条件下的爆破问题，得到爆破解的下界，而以往的结果往往得到爆破解的上界，该结果可以看成传统稳定性的结果，已发表于Mathematical and Computer Modelling。