非线性时滞最优控制问题的理论与算法研究

Time-delay optimal control problem is a class of important problem in the field of optimal control, which has wide applications in metallurgical, chemical and mechanical industry. The aim of this project is to study the theory and method for time-delay optimal control problem. First of all, we will consider general constrained nonlinear time-delay optimal control problem, develop new theory and corresponding numerical method with respect to the system with different structure. In the next, we will study a class of nonlinear time-varying time-delay switch system, explore the dedicated optimal control theory and method. Furthermore, we will seek the new approach for dealing with the path inequality constrain. Consider the nonlinear time-delay and time-varying time-delay optimal control problem with path inequality constrain. Last but not least, in this project, we will consider the general time-delay system and time-delay switch system with various types of constrains. These systems have a lot of applications in the blending operation in alumina production. We will focus on a class of special time-delay system, in which the delay itself is the control function. We shall discuss the optimal control theory and numerical method for this particular system. Our goal is to improve the existing theory for various types of time-delay systems, develop new mathematical model for the blending operation in Alumina production and design efficient methods so as to solve practical problems in industrial engineering.

时滞最优控制问题是最优控制领域中一类重要的问题，在冶金、化工、机械制造等工业过程中有着广泛的应用。本项目的主要研究内容为非线性时滞最优控制的理论分析以及算法设计。首先，研究带有普通约束的非线性时滞最优控制问题，针对不同结构的系统，提出新的理论并设计相应的数值计算方法。其次，研究非线性时变时滞切换系统，探索这类问题的最优控制理论与方法。进一步，寻求处理不等式路径约束的新途径，研究在不等式路径约束下非线性时滞系统以及时变时滞切换系统的优化理论与方法。最后，本项目将研究铝生产的研磨混合过程等中所出现的复杂时滞系统与时滞切换系统最优控制问题。为之建立一类时滞为控制函数的特殊时滞系统模型，并研究该系统下的最优控制理论以及数值方法。通过本项目的研究，能够改进现有的时滞系统最优控制理论，提高计算效率，为铝生产混合研磨过程建立新的数学模型，更高效地解决冶金工业工程中的实际问题。

本项目从含多时滞的一般动态系统入手，考虑了含多时滞系统的非线性最优控制问题，提出了一种新的数值计算方法。为解决铝生产的研磨混合过程中所出现的含不同类型约束的复杂非线性时滞系统与时变时滞切换系统最优控制问题提供了一个统一的计算框架。本项目在理论研究、数值计算等多个方面都进行了深入的探讨，并取得了预期的研究成果。在理论研究方面，从含有多时滞系统的最优控制问题出发，在应用传统的控制参数化方法的基础之上，创新性地提出了一种新的计算方法，解决了近二十年来无法将时间尺度转换技术用于解决含时滞系统的最优控制问题的难题。随后，分别考虑了含有时滞切换系统和时变时滞系统的两类非线性最优控制问题。利用本项目的前期研究成果结合控制参数化方法，对这两类问题都各自提出了新的数值计算方法。此外，综述了过去基于控制参数化方法求解含时滞系统的最优控制问题的所有数值计算方法，为业内相关学者提供了一定程度上的参考。进一步，我们关注了时间尺度转换技术在解决含一般动态系统的最优控制问题时存在的局限性，突破性的解决了该方法中所有控制函数必须同时切换的难题，提出了一种序列自适应切换时间优化方法，实现了每个控制能够自适应的进行切换，从而获得了更优的目标函数值。在数值计算方面，针对含时滞类系统的最优控制问题，我们不仅利用变分分析，分别推导出了多时滞系统、时滞切换系统、时变时滞系统下，系统状态对于时域控制的梯度，使得现有基于梯度的各类优化方法能被用于求解含时滞类系统的最优控制问题，还提出了一种新的梯度计算方法，成功将协态法应用于求解目标函数/约束梯度。通过数值模拟发现，使用协态方法的情形比使用变分方法更高效。此外，我们成功验证了序列自适应切换时间优化方法求解最优控制问题的有效性。