一类非线性特征值问题的线性标度算法

用数值模拟手段研究多粒子体系的电子结构计算是材料数值模拟最有效的手段之一，基于密度泛函理论的第一性原理赝势法已经成为现代材料计算和设计的重要基础和关键技术。其核心问题是一个关于特征向量非线性的特征值问题，要使得通过密度泛函理论研究诸如生物大分子之类的体系成为可能必须发展高效算法，尤其是线性标度算法，这是科学计算研究的前沿和热点。电子轨道的截断和局部化是实现线性标度的关键，具有重要的理论和实际价值。基于申请人多年来对数值算法的研究积累和高性能计算的实际经验，本项目主要研究轨道优化方法和密度矩阵优化的数学基础和算法技巧，发展相关的理论和工具，提出高效的数值算法；结合大量的数值实验，开发相应的高性能软件包，填补算法理论与实际应用之间的间隙；培养交叉学科的年轻人才。本项目立足于电子结构计算的具体应用，注重数学基础理论，发展线性标度的数值算法，开发相应的程序，完成数千原子的大分子体系的数值模拟。

用数值模拟手段研究多粒子体系的电子结构计算是材料数值模拟最有效的手段之一，基于密度泛函理论的第一性原理赝势法已经成为现代材料计算和设计的重要基础和关键技术。其核心问题是一个关于特征向量非线性的特征值问题，要使得通过密度泛函理论研究诸如生物大分子之类的体系成为可能必须发展高效算法，尤其是线性标度算法，这是科学计算研究的前沿和热点。通过本项目的实施，申请人发展了特征值计算方法，并针对GPU集群特点设计了具体算法，同时开发了相应的高性能软件包，应用到上千原子体系的数值模拟，程序主要部分达到现行标度，进一步用于分子动力学第一性模拟和过渡态计算，同时培养了多名研究生。