随机动力系统的横向稳定性研究

近年来，复杂动力系统的研究成为系统科学和动力系统研究关注的热点。系统的复杂性表现为演化机制的复杂性和动力学行为的复杂性，这些复杂性又常常伴随着随机性。但现实世界中，显现出复杂行为的系统却常具有一定的规律性，表现为由于某种对称性而具有的不变性，对此类不变性（对称性）的研究，有利于我们更深入的理解和分析复杂系统。用数学语言描述，系统的不变性可视为动力系统具有一个随时间演化不变的子流形，而不变性的研究就是对该不变子流形横向稳定性的分析。在本项目中，我们希望在研究随机动力系统的横向稳定性取得一定突破。我们期望，综合已有的对非随机动力系统横向稳定性的分析和随机过程理论，能发展出一套框架性的方法，对随机动力系统的横向稳定与不稳定性的动力学行为进行清晰的分类，并给出各自的判据，并由此探讨一些具体物理和生物中的复杂随机动力学系统演化内部结构对系统某些不变性的影响