复杂耦合动态网络系统的耦合机制与协调行为控制

Complex coupled network system formulates the system of multiple individuals by the mathematical concept of graph。 Analyzing and controling coordination of complex coupled network system becoming an important challenge of the study of complex systems and complex networks, including Internet, communitcation networks, power grids, traffic networks, neural networks and metabolic networks. This topic has attracting increasing interests of the researchers. In this proposal, the application will study how the temporal and state- dependent network structure and coupling configurations with nonlinear, delayed, integral/differenative units and event-triggered terms, influence the coordination dynamics together. By using the methods and ideads of neural network and machine learning, the applicant will investigate how to control and optimize coordination by dynamical network structures and couplings, in particular, state-dependent configuration. The applicant will also develop mathematical tools towards this aim and apply the expected reesults to a number of real-world models and probelms including phase synchronization of power grids, coordination control fo multi-agent system and information fusion in mobile sensor networks.

复杂耦合网络系统从图的角度描述多个体系统，是描述复杂系统的有效模型。从互联网到通讯网、电力网到交通网、神经网络到蛋白质网络，分析与控制复杂网络耦合系统中的协调行为，正成为复杂系统和复杂网络研究中的重大科学挑战，吸引了国内外诸多学者的研究兴趣。在本项目中，申请人依照网络拓扑结构通过耦合机制影响系统动力学行为的学术观点，研究具有时间和状态依赖的动态网络结构与非线性、时滞、积分/微分单元和事件驱动等耦合机制如何影响复杂耦合网络系统的协调行为。利用神经网络和机器学习的方法和思想，通过设计状态依赖的动态网络结构和耦合机制来控制和优化系统的协调行为。申请人也计划发展相关的数学理论方法，并将理论结果上应用到诸如电力网络相位同步、多智能体系统协调控制和移动传感器网络数据融合等具体模型和应用问题上。

复杂耦合网络系统从图的角度描述多个体系统，是描述复杂系统的有效模型，分析与控制复杂网络耦合系统中的协调行为，是复杂系统和复杂网络研究中的重大科学挑战。本项目针对非线性、时滞、事件驱动、高阶、动态等多类耦合机制对于复杂网络动力系统的协调性的影响，特别针对时间依赖与状态依赖的动态连接结构，建立系统性的数学分析框架，并应用于包括耦合振荡子、多智能主体系统和网络空间安全动力系统等模型的行为分析。具体成果如下。1. 建立几类耦合机制对于网络系统协调行为影响的分析框架，建立对于时滞非线性系统和不连续系统的压缩理论方法，在上述情况下发展非线性（非连续）常微分系统的微分不等式，从而建立此两类系统的增量稳定性充分条件，以此为基础，我们揭示几类耦合机制对于网络动力系统协调性的影响；2. 揭示了动态网络结构与耦合机制对于协调行为的影响。我们首先发展了无限随机时变矩阵乘积的收敛性分析方法，用于分析具有时滞的线性离散和时变耦合网络动力系统模型的一致性行为，将动态非线性系统的同步性转化为时变线性系统的一致性分析问题，给出了基于对于网络系统的观测状态自适应算法和迭代学习控制算法实现网络动力系统的一致性和同步性。3. 建立动态耦合机制优化网络系统的协调性设计机制。我们利用扰动理论发展分析耦合和控制机制对于网络动力系统协调性的影响，提出了动态耦合震荡子网络稳定行为的新概念，并且给出了多个稳定性的充分条件，利用发展的复杂网络动力系统耦合机制的分析方法与合作动力系统理论，我们严格证明了此类网络安全动力学系统的绝对全局收敛性及其阈值条件，利用Bregman散度重新定义因果，从理论上克服了前文所述的缺陷，在不同情形下比较两种因果关系的实际效果，Bregman散度因果在实际效果上也明显优于传统因果。通过项目实施，我们完成项目研究内容，达到研究目标，为网络系统的设计与分析提出新的理论方法，在神经网络、智能电网、网络安全分析有潜在的理论应用价值。