解析函数的迭代理论

本项目将主要研究非双曲的有理函数的整体动力学和可测动力系统以及其结构稳定性，Julia集的拓扑、几何及分形性质，多项式参数空间得拓扑性质和代数结构，实有理函数的动力系统，以及非阿基米德域上有理函数的动力系统和迭代算法在科学计算方面应用。针对本项目的研究目标和内容，我们拟采取全纯函数的偏差定理来研究有理函数的可测动力学及Julia集的一些性质，利用一些分析方法和拓扑手术的方法来研究具有抛物点有理函数的整体动力学和非双曲有理函数的局部动力学性质，建立起这些函数的动力系统和双曲动力系统的联系，利用双曲有理函数的良好的动力系统性质得到我们需要的结果。由Yoccoz puzzle和Branner-Hubbard puzzle的几何性质得到相关信息，利用动力系统的方法和技巧研究一些具有统计物理背景和计算数学中的模型，寻求动力系统在物理科学和计算科学中的应用。