调和分析方法在偏微分方程中的应用

用调和分析方法研究偏微分方程问题，特别是研究非线性发展方程解的适定性问题是目前国际上十分活跃的领域。首先，我们拟研究发展方程如Navier-Stokes 方程，非线性热传导方程，非线性波动方程解的适定性问题，我们将在更大的函数空间（比如Morrey 空间，经典的Besov 空间和Triebel 空间以及更一般的Morrey型空间）框架下研究该方程解的存在性和正则性，这将推广(可能改进)已有的结果，具有重要的理论和应用价值。其次，我们研究一般Monge-Ampere 方程界的定解问题，该方程来源于在微分几何中人们对极小曲面的研究,具有深刻的理论和应用背景。最后，结合微局部分析技术来处理非线性发展方程局部解的最小正则性问题。利用该方法能得到更精细的估计，降低初始值的正则性，从而极大地改进已有结果。我们拟采用上述方法来处理非线性Klein-Gordon方程类似的问题。这具有重要理论和实际意义。