偏微分方程的调和分析方法
基本信息
结项摘要
本项目拟采用现代调和分析特别频率空间上的分析来研究非线性发展方程的Cauchy问题. 一方面,采用Strichartz估计（等价于Fourier变换在几何曲面上的限制性估计）、Bourgain的极小能量归纳技术、Tao的多线性估计技术、Profiles 分解及集中紧原理结合相互作用的Morawetz位势及其局部化思想研究质量或能量临界非线性色散方程、Klein-Gordon型方程等及相应的量子场方程组Cauchy问题的整体适定性与散射性理论等.另一方面，利用Littlewood-Paley理论、Fourier 局部化技术及相应的Bony仿积分解来研究流体动力学方程(可压与不可压Navier-Stokes方程、Euler方程、磁流体方程、Q-G方程等)的适定性、Blow-up机制. 着力研究在临界空间中解的适定性、长时间行为及具有自相似结构或具有高频振荡初值情形下的整体存在性.
项目摘要
本项目采用现代调和分析特别频率空间上的分析来研究非线性发展方程的Cauchy问题. 一方面,采用Strichartz估计（等价于Fourier变换在几何曲面上的限制性估计）、Bourgain的极小能量归纳技术、Tao的多线性估计技术、Profiles 分解及集中紧原理, 结合相互作用的Morawetz估计及其局部化思想研究临界非线性色散方程、Klein-Gordon型方程等及相应的量子场方程组Cauchy问题的整体适定性与散射性理论等.另一方面，利用Littlewood-Paley理论、Fourier 局部化技术及相应的Bony仿积分解来研究流体动力学方程(可压与不可压Navier-Stokes方程等)的适定性、Blow-up机制. 着力研究在临界空间中解的适定性、长时间行为及具有自相似结构或具有高频振荡初值情形下的整体存在性.
项目成果
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暂无此项成果
数据更新时间：2023-05-31
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