几类非时齐分枝随机游动最左位置的极限性质

Branching random walk is an important and a popular field of probability theory, and extensively used in the areas of statistic physics, partical differential equations, biological mathematics and computer sciences. There are plenty of results on the minimal positions of the branching random walk. But regards of the branching random walk in time inhomogenous environment, many basic problems on the minimal positions are still open. In this project, we will plan to study the following 3 aspects. 1) For a class of supercritical branching random walk in time inhomogenous environment, we try to obtain the orders of the centered minimal positions and hence their more precisely asymtotic behavior. 2) For a class of critical branching random walk in time inhomogenous environment, we plane to build up the asymptotic limits of the minimal position of all the particles, and also the minimal positions in the n-th generation under non-extinction assumption. 3) For a class of N-branching random walk in time inhomogenous environment, we try to give the asymptotic behavior of the ballistic speed of the particles in the system.

分枝随机游动是概率论的重要分支，也是近年来概率研究的前沿热点领域，在统计物理、偏微分方程、生物数学、计算机科学等中有重要应用。关于时齐分枝随机游动最左位置的极限性质目前已有比较丰富的结果，但对于非时齐分枝随机游动与带选择分枝随机游动，最左位置的性质目前只有部分研究结果，许多基本问题有待解决。本项目主要研究三个方面： 1） 对一类上临界非时齐分枝随机游动，刻画第n代粒子最左位置偏离中心的渐近阶，从而给出其更精确的极限性质；2） 对一类零漂移的临界非时齐分枝随机游动，建立所有粒子最左位置的尾概率估计以及第n代粒子最左位置在此时系统未灭绝条件下的渐近阶；3）对一类非时齐N-分枝随机游动，给出最左/右位置的线性速率当N增长时的渐近行为。

申请人完善了临界带小漂移分枝随机游动最左位置的大偏差问题，相关结果发表于SCI期刊Statis.&Probab. Lett.. 在研究非齐次分枝随机游动最左位置的大数定律时取得一些进展----建立了过程的拉普拉斯变换和一类非齐次FKPP方程的关系，将问题归结于非时齐FKPP方程的行波解性质研究；但目前申请人对FKPP方程理解还不够，计划将来进一步深入研究这一方程及非齐分支随机游动。此外，受到分数阶方程及其概率问题研究的启发，申请人通过建立分数阶位势的几何不等式给出了分数阶Orlicz-Besov延拓/嵌入区域的几何刻画，并进一步研究了欧式区域上分数阶Orlicz-Besov 型泛函不等式成立的充要条件；这对于进一步理解分数次算子及相关方程问题具有重要意义。相关论文发表于SCI期刊Nonlinear Analysis 和J. Funct. Spaces. 本项目共发表3篇SCI论文和1篇中文核心期刊论文。