随机环境中分枝过程与分枝随机游动的渐近性质研究

Branching processes in random environments, which are very important both in theory and application, form a classic and active field in probability theory. In this project, we study: (1) the asymptotic properties of branching processes and branching random walks in random environments; (2) the properties of the extension models of branching processes in random environments, including: controlled branching processes in random environments, branching processes with immigration in random environments and multitype branching processes in random environments; (3) we shall try to apply the properties of multitype branching process to solve the queueing problem in real life, combining theory with practice. Our project will play a very positive role in enriching the theory of Markov process.

随机环境中分枝过程是概率论中一个经典且非常活跃的研究领域，它不仅具有重要的理论意义，而且还有十分广泛的应用前景.本项目具体研究：(1）随机环境中上临界分枝过程和分枝随机游动的渐近性质；（2）随机环境中分枝过程的其他推广模型的性质,如随机环境中受控分枝过程、带移民的分枝过程和多型分枝过程；（3）尝试利用多型分枝过程的性质研究轮询排队系统以解决现实生活中的排队问题，将理论与实践相结合。本项目的研究成果将对丰富马氏过程的理论起到非常积极的推动作用。

随机环境中分枝过程是概率论中一个经典且非常活跃的研究领域，它不仅具有重要的理论意义，而且还有十分广泛的应用前景。本项目主要研究了以下内容：（1）独立同分布随机环境中上临界分枝过程，得到了该模型中自然鞅极限和最大变量的条件加权矩的充分必要条件。（2）时间随机环境中分枝随机游动的渐近性质，给出了计数测度的Laplace变换与其条件期望比组成的鞅过程的极限矩和加权矩存在的充分必要条件。（3）具有分枝型服务策略的超负荷轮询排队系统，分析了联合队长和总队长的流体极限。（4）休假型队长信息披露政策的M/M/1排队系统的的顾客均衡策略和社会最优策略。（5）乘客-巴士排队服务系统的性能指标。. 总之，本项目的研究结果对丰富马氏过程理论起到了积极的推动作用，将分枝过程理论应用于排队模型，有助于解决实际生活中的复杂排队问题。