变分法在若干非线性问题中的应用

本项目的研究内容是：从实际问题出发建立和完善现代非线性分析的抽象理论，比如，强不定泛函的Morse理论，非光滑泛函的指标理论，具有跳跃非线性项的偏微分方程临界群的估计，重调和方程或方程组的Liouville定理。进而应用所建立的抽象理论研究具有深刻物理和几何背景的常微或偏微分方程解的存在性和多解性问题。项目的立项不仅可以进一步完善现代分析的理论基础，而且可以解决与实际问题紧密联系的方程解的存在性和多解性问题。