关于临界非线性问题的研究

Nonlinear critical problems have much deep research backgrounds due to their applications in physics and geometry. These problems have great challange because of the loss of compactmess. They are the focus of many grops of first rate mathematicians around the world. The purpose of this project is to investigate the existece, local uniqueness, symmetry and nondegeneracy etc properties of the solutions to the equations. The sucessfully solving of these problems will help us not only understtand better those physics phenomena modeled by these nonlinear critical problems, but also enrich the application of nonlinear analysis theory in the study of other mathematical branches and provide some new ideas and techniques.

临界指数增长的非线性问题具有深刻的物理和几何研究背景。这类问题由于紧性条件的缺失等困难使得所研究的问题具有很大的挑战性，一直是国际数学界备受关注的前沿问题。本项目拟对具有临界指数的若干偏微分方程或方程组解的存在性、局部唯一性、对称性、非退化性等性质进行深入的研究和探讨。这些问题的解决不仅可以使得我们加深对相应的物理和几何问题所发生的的现象的理解，而且可以拓宽非线性分析理论的应用，为相关领域的研究提供新的研究途径和思想方法。

本项目主要围绕具有物理和几何背景的若干具有临界指数的偏微分方程或方程组解的存在性、非存在性、局部唯一性、对称性和非退化性等相关性质展开一系列的研究和探讨。取得了一些非常有趣的成果。所有成果均发表再国际学术期刊。共计SCI论文20余篇。这些问题的解决可以帮助我们进一步深入了解相应的物理和几何问题所对应的实际现象并给出合理的理论解释。更重要的是，我们在解决问题的时候所挖掘的一些新的思想方法和解决问题的工具不仅可以为非线性分析理论的相关知识注入新鲜血液，而且可以为解决其他相关问题提供崭新的方法和思路.