计算机试验的多精度设计

试验设计是统计学的重要分支之一，为工农业、经济、生物医药和社会科学等的发展起到了巨大的推动作用。随着计算机技术的发展，许多试验的前期研究，可以在计算机上进行，这不仅可大大节省试验费用，而且可以显著加快研究进程。但是，现在讨论的计算机试验大都是单精度的试验，然而在实际应用中为了同时照顾到试验的花费 (包括试验费用和试验时间) 和建模的准确性，我们需要设计具有多个精度的计算机试验。另外，现有的计算机试验大多假设输入因子是定量的，但是实际的输入因子可以是定性的。本研究项目的目标就是要适应这些发展和变化，更好地将新的统计方法和问题背景相结合，利用现代的科技资源来更有效地处理计算机试验方面的问题。研究内容将集中在以下几方面：(1) 深入研究一般的和同时具有定性和定量输入因子的计算机试验；(2) 构造多精度的计算机试验；(3) 相应于这些试验的建模和数据分析

近几十年来，随着计算机技术的发展，许多试验的前期研究，可以在计算机上进行， 这可大大节省试验的开支，又可显著加快研究的进程。但是计算机试验没有误差，因此不需要随机化和重复试验， 试验中的不确定性只是由缺乏对输入输出变量间关系的认识造成的。所以计算机试验需要一种新型设计。本项目深入研究了计算机试验及多精度计算机试验设计的最优性理论、构造及数据分析方面的一些最新课题，取得了一些科研成果。具体地，进一步发展了两精度计算机试验设计一些最优性结果及构造方法，构造出一系列的适用于两精度计算机试验的嵌套空间填充设计；其次，我们利用一个新的群映射构造了几类嵌套的空间填充设计，该种设计可以被应用于具有多精度的计算机试验；再次，基于一些代数技巧，我们得到了一系列的空间填充设计，该种设计同时具有性质：(1)对于定量因子的设计点在空间中满足一定的均匀性；(2)定性因子之间满足(组合)正交性；(3)对应于每个定性因子水平的定量因子的设计点满足一定的均匀性,从而该种设计可以应用于同时包含定性和定量因子的计算机试验；另外，我们得到了一类近似正交表，它们可以安排更多的因子，同时具有很好的低维投影均匀性，所以可以应用于计算机试验，特别是试验初期时的变量选择，该种设计可以大大节省费用。最后，我们还研究了一般最小低阶混杂(GMC)设计的理论及性质并构造了相应的GMC设计。 到目前为止，项目组成员已发表SCI论文5篇（其中统计顶级杂志两篇），另外还有多篇文章在投或修改之中，并获得国家统计局第十一届全国统计科学研究成果奖（课题论文奖）二等奖。