随机变分不等式

本项目将研究随机变分不等式的若干问题，它们是：刻画带跳的随机变分不等式的解的支撑集合，建立用光滑轨道逼近驱动过程轨道时的Stroock-Varadhan型极限定理和在有界变差轨道上的Denjoy近似连续性；解的稳定性，特别是解的指数遍历性，不变测度的存在性、唯一性以及关于Lebesgue测度的绝对连续性；Wiener空间上的变分不等式，首先是取值于Cameron-Martin空间的多值极大单调算子的正确定义、问题的正确提法，其次是处理汇流现象和选择合适的例外集，以及最终证明解的存在唯一性；一致椭圆条件下小参数扰动时随机变分不等式的渐近性质，其不变测度的渐近性质及其在椭圆型与抛物型变分不等式中的应用；一般未必连续的半鞅驱动的随机变分不等式的解的存在唯一性，包括在系数只具有较低的正则性下的存在唯一性；系数奇异时随机变分不等式的Krylov估计与弱解的存在性。

我们证明了随机变分不等式的不变测度的绝对连续性及相应的密度的正则性；研究了带跳的随机变分不等式的最优控制问题，证明了其值函数是相应的HJB方程的惟一粘性解；建立了随机变分不等式的一般性Wentzell-Freidlin型大偏差原理，在这一原理中，方程的系数及多值算子均可依赖于小参数；证明了随机微分方程的Euler折线逼近在Malliavin随机变分学意义下的Sobolev空间中的收敛性，并由此得到了分布密度的收敛性；证明了连续半鞅驱动的随机变分不等式的解的存在性，惟一性及对系数与多值算子的连续相依性；证明了系数不连续时随机变分不等式的弱解的存在性与惟一性；证明了一般半鞅驱动的Stratonovitch型随机变分不等式的解的适定性；构造了Wiener空间上具有低正则性的向量场的拟必然随机流；证明了随机变分不等式的挤压逼近的收敛性；对系数不是Lipschitz连续的Wiener-Poisson型随机变分不等式证明了解的存在性与惟一性；对系数仅为可测的延迟随机微分方程构造了Euler逼近，并证明了这一逼近是弱收敛的；证明了取值于Banach空间的多值随机发展方程证明了解的存在惟一性；对反射随机微分方程证明了解的概连续性，并刻画了其支集。