随机变分不等式与互补问题的迭代算法研究

随着科学技术和国民经济的飞速发展，迫切需要对经济和交通平衡等领域中出现的随机变分不等式与互补问题的数值算法进行深入的研究。本项目主要研究如何建立求解随机变分不等式（SVIP）与互补问题（SCP）稳健（Robust）有效（Effective）的迭代算法。利用概率论的有关知识，探究SVIP与SCP和经典变分不等式与互补问题之间的内在联系，分析如何在适当的条件下通过某些适当的途径（比如ERM模型、EV模型及SP-SAA模型等）将SVIP或SCP转化为某一确定性的（带非负约束的）非线性方程组或非线性极小化问题来处理；在此基础上，建立相应的迭代算法，进行相应的收敛性与收敛速度分析；同时通过数值实验检验所做的理论分析，并比较ERM、EV及SP-SAA三种模型各自的数值表现。对这些问题的研究，既有理论上的深刻性又有广泛的应用前景，同时将充实随机变分不等式与互补问题的理论与算法，促进相关学科的发展。

在本项目的研究过程中，我们利用概率论的有关知识，探究了随机变分不等式与互补问题和经典变分不等式与互补问题之间的内在联系，分析了如何在适当的条件下通过某些适当的途径将随机变分不等式与互补问题转化为某一确定性的（带非负约束的）非线性方程组或非线性极小化问题来处理。在此基础上，我们建立了求解随机变分不等式与互补问题的几个稳健有效的迭代算法，并进行了相应的收敛性与收敛速度分析；同时通过数值实验检验了所做的理论分析。通过本项目的研究，在一定程度上充实了随机变分不等式与互补问题的理论与算法，促进了该学科的发展。.本项目的研究成果丰富，现已正式发表论文55篇，其中被SCI检索22篇，出版教材1本，培养硕士生9名（已获学位）、博士生1名（已获学位）。并且对相关的研究领域（如Hilbert空间中的变分不等式、对称锥互补问题、无约束优化问题、控制论中的矩阵方程、非线性数学物理方程等）进行了研究和探索，为申报下一个国家基金面上项目储备前期工作基础。