几类可压流体方程组的相关问题的数学分析与数值方法

This program is devoted to study several (coupled) nonlinear partial differential equations in the applied science fields and practical engineering. The emphasis is to study three kinds of equations: the 2 dimensional 3 temperature Radiation hydrodynamic model couples three energy of electron, ion and photon in nuclear reaction physics and detonation fields; the non-conservative compressible two-phase model with or without relaxation terms derives from oil industry, environment science, burning theory and so on; the high dimensional dispersive equation with derivative nonlinear terms derives from quantum physics, water wave, optics and hydrodynamics. It is devoted to study the wellposedness or low regularity solution of the related problems, together with their numerical methods. The problems are provided with strong practical applied background, they are essential and the most important open problems, which exigently need to be solved in the practical engineering.

拟研究源于应用科学领域及实际工程中的几类（耦合）非线性偏微分方程（组）。重点研究：源于核反应物理和爆轰等领域中耦合了电子、离子和光子三种能量的二维三温辐射流体力学方程组；源于石油工业，环境科学，燃烧理论等领域的（不）带松弛项的可压缩非守恒两相流模型以及源于量子物理、水波、光学和流体力学中的高维带导数非线性项的几个色散波方程。研究其相关的定解问题的适定性或低正则解,以及相关的数值模拟方法。所研究的问题具有很强实际应用背景，是国际非线性偏微分方程研究领域中本质的和十分重要的前沿课题，也是当前实际工程中迫切需要解决的关键技术问题。

本项目研究了源于应用科学领域及实际工程中的几类（耦合）非线性偏微分方程（组）的相关问题的数学分析与数值方法，在以下几方面取得重要研究进展：证明了（不）可压缩（热传导）流的弱（强）解的整体存在性及大时间性态；构造了可压缩非守恒两相流模型具有全波结构的黎曼解法器与路径守恒方法；证明了带导数非线性项的几个色散波方程的低正则解的适定性和无粘性极限行为。.另外，本项目还证明了可压（旋转）流或磁流体的Rayleigh-Taylor不稳定性；证明了不可压粘（弹）性流的稳态解的稳定性或Rayleigh-Taylor不稳定性；研究了带次弹性本构方程和复杂状态方程的弹塑性流体的中心型拉氏方法。.本项目完成了拟研究的内容，发表期刊论文19篇：其中SCI论文18篇，EI论文1篇。项目负责人参加了在澳大利亚、新加坡和加拿大举行的国际会议；参加了5次国内学术会议，做口头报告介绍了本项目的研究进展。