非线性奇异摄动系统输入状态稳定性理论及其应用

The study of multi-time scale systems with external inputs or disturbances can be quite difficult. However, these kinds of systems have wide applications in various engineering areas, such as aerospace, machinery, power systems and so on, therefore the research on such systems has a profound practical background. Currently, it has been one of the main research topics in singular perturbation theory. Under the background, this project is concerned with the problem of input-to-state stability theory of singularly perturbed systems. Because of its multi-time-scale property, the analysis of the dynamic behavior is very complex. So far, the existing results for input-to-state stability of singularly perturbed systems are very few. Therefore, the study of this project has important theoretical significance. Under two cases of continuous- and discrete- time,the research contents of this project include: the existence of the isolate root; the sufficient condition of input-to-state stability for the full-order system; the relation of the input-to-state stability between two subsystems and the full-order.system; the establishment of the small gain theorem (growth condition); the design of the feedback controller.

在多尺度系统中，系统具有外部输入或扰动的研究是相当困难的，然而这类系统在航空航天，机械，电力等多种关系着国计民生的实际领域中有着广泛的应用，因此对它的研究具有深刻的实际应用背景。目前它已成为奇异摄动系统研究领域的主要研究对象之一。正是在这种背景下，本项目研究奇异摄动系统的输入状态稳定性理论。由于这类系统具有多时标结构，因而其动态行为的分析尤其复杂，有关奇异摄动系统输入状态稳定问题的研究也尚处于起步阶段，因此，本项目的研究也具有重要的理论意义。本项目将在连续和离散两种情形下对奇异摄动系统进行研究，其内容包括：孤立根存在条件的寻求；全阶系统输入状态稳定的充分条件；子系统和全阶系统输入状态稳定之间的关系；小增益定理(增长条件)的建立；控制器的设计。

系统具有外部输入和扰动是影响控制系统稳定性的重要因素,为此本项目针对奇异摄动系统动力学特点研究输入状态稳定性分析和控制问题,并在此框架下展开了一系列的工作:研究了连续和离散时间两种情形下具有非线性扰动的奇摄动系统的鲁棒稳定性与反馈控制问题。利用不动点定理,给出了系统存在孤立根的充分条件。在此基础上,利用两时标方法分别获得了快慢子系统输入状态稳定的充分条件,利用组合方法的技巧,进一步给出了全阶系统输入状态稳定的充分条件和反馈控制律的设计;研究了离散时间奇摄动系统的H∞分析和控制问题。在时标分解的基础上,通过分析相应的快和慢子系统,给出了全阶系统具有给定的H∞性能指标的充分条件和状态反馈控制律设计;在状态不可测的情况下,考虑了一类不确定离散时间奇异摄动系统的动态输出反馈控制问题。利用两时标分解技术,给出了降阶子系统动态输出反馈控制器存在的充分条件。结果显示,在小参数充分小的情况下,尽管有系统不确定因素的影响，所提出的动态输出反馈控制律具有鲁棒性;研究了离散时间奇摄动系统非严真的动态输出反馈控制问题。通过建立辅助系统的方法,将非严真的动态输出反馈控制问题转化为分别同时设计辅助系统的严真动态输出反馈与快子系统的静态输出反馈控制。从而克服了对动态输出反馈控制严真要求的限制;研究了马尔克夫跳变奇摄动系统的H∞控制问题。给出了新的求解H∞控制器的方法。避免了求解非线性矩阵不等式和Riccati方程所带来的困难,并在此基出上给出了求解奇摄动系统的最大稳定界的方法。项目研究成果丰富和深化了奇异摄动理论,同时为奇异摄动系统的研究提供新的思路和视角。