基于分数阶微积分和分数低阶统计量的信号处理新方法及应用研究

In this project, the novel fractional signal processing techniques will be studied to improve the existing signal processing techniques, which are used to analyze heavy-tailed distribution, long-range dependent(LRD) or local dependent random signals. These novel signal processing techniques are based on the fractional calculus and fractional low order statistic. Firstly, the characteristics of heavy-tailed distribution, long range dependent/local dependent random signals will be studied in this project; Secendly, the distributed-order fractiona model or variable-order fractional model will be analyzed, and the parameters of the model will be estimated; Thirdly, the design of distributed-order and variable-order fractional filters will be studied, the characteristics of this kind of fractional filters will be explored; Fourthly, the discretization method of the distributed-order/variable-order fractional model and filters will be provided. Furthermore, the above novel fractional signal processing techniques will be applied in biomedical signals to estimate the reliability of the fractional signal processing techniques studied in this project.The research results in this project will overcome the shortcomings and limits of existing techniques which were used to analyze heavy-tailed distribution, long-range dependent/local dependent random signals. The research results will provide a novel attacking approach for wildly used fractional signal processing techniques.

针对现存具有重尾分布和长相关/局部相关性质的分数阶随机信号分析方法的局限性，本项目以分数阶微积分和分数低阶统计量理论为基础，系统研究具有重尾分布、长相关/局部相关分数阶随机信号特性，探究如何融合分数阶微积分和分数低阶统计量的信号处理技术，构建基于可变阶次、分布阶次分数阶系统模型，探讨分数阶信号合成方法，建立可靠的分数阶模型，准确估计分数阶模型参数；设计可变阶次、分布阶次分数阶滤波器，分析此类分数阶滤波器的性质；探讨可变阶次、分布阶次分数阶模型、分数阶滤波器的离散化方法。此外，本研究还将研究如何将这些分数阶信号处理技术应用到复杂的生物医学信号分析、处理中。本项目的研究成果有望克服现存具有重尾分布或长相关/局部相关性质的随机信号处理方法的缺点和局限性，为得到性能更为优良且适用范围更广泛的分数阶信号处理方法提供了一个新的思路和新途径。

本项目针对现存具有重尾分布和长相关/局部相关性质的分数阶随机信号分析方法的局限性，以分数阶微积分和分数低阶统计量理论为基础，系统研究具有重尾分布、长相关/局部相关分数阶随机信号特性，探究如何融合分数阶微积分和分数低阶统计量的信号处理技术，建立可靠的分数阶模型并准确估计分数阶模型参数；探讨分数阶信号合成方法，研究可变阶次、分布阶次分数阶模型/滤波器，分析此类分数阶模型/滤波器的性质，探讨分布阶次分数阶模型/滤波器的离散化方法。.通过对高斯白噪声，可变阶次分数阶高斯噪声和可变阶次分数阶布朗运动三者之间关系的研究，本项目根据可变阶次分数阶运算合成可变阶次分数阶高斯噪声，并利用合成的可变阶次分数阶高斯噪声分析滑动窗局部Hölder指数估计器的性能和鲁棒性，为建立可靠的分数阶系统模型奠定了基础。在此基础上，本项目对几种分布阶次系统模型的冲激响应和频域响应等重要性质进行了分析和对比，并且对分数阶系统模型的参数估计进行了分析研究。此外，本项目对几种分布阶次分数阶模型/滤波器的建立和特性进行分析，给出了这些分布阶次分数阶模型/滤波器的离散化方法和其传递函数，并在时域和频域内对离散化结果进行了分析对比，对分数阶模型/滤波器的应用提供了有价值的数据分析。最后，本研究还将以上分数阶信号处理方法的研究结果尝试性应用到一些复杂的非线性随机信号的分析和处理中，对水纹数据和一些生理信号的分析和建模进行了研究，获得了相应的初步研究结果。.本项目的研究成果对克服现存具有重尾分布或长相关/局部相关性质的随机信号处理方法的缺点和局限性提供了一些解决方法，为得到性能更为优良且适用范围更广泛的分数阶信号处理方法提供了一个新的思路和新途径。