磁流体力学模型空间正则性及相关问题研究

This project will study the regularity of the MHD model with conductive fluid and magnetic field interaction. Such models can explain most of the plasma phenomenon. And those models are also closely related to many branches as well as nuclear, chemical, metallurgy, aerospace and other technical sciences of physics, and widely used in studies of plasma physics. The project studies on the global and local solutions state of the generalized MHD equations and the full compressible MHD equations in two-dimensional and three-dimensional space. It focus on the following aspects: the spatial regularity of the three-dimensional generalized MHD equations; the mechanism of blow-up viscous state for compressible magnetohydrodynamics equations; singularity formation on the inviscid state; the solutions dependent on viscosity coefficient state, especially the large time behavior of solutions when density dependent on viscosity and temperature; the mechanism of blow-up and singularities formation when the viscous coefficient depends on the density and temperature.

本项目将研究导电流体与磁场相互作用的磁流体力学模型解的正则性问题。此类模型能够解释等离子体中的大多数现象，同物理学的许多分支以及核能、化学、冶金、航天等技术科学都有密切联系，广泛应用于等离子体物理学的研究。具体将研究广义不可压磁流体力学方程组及完全的可压缩磁流体力学方程组在二维，三维空间中的全局解和局部解的性态。主要关注以下几方面：讨论三维不可压情况下广义磁流体力学方程组解的空间正则性；对可压缩磁流体力学方程组讨论有粘性状态下的blow-up机制；研究无粘状态下的奇性形成；讨论解对于粘性系数的依赖状态，尤其是当粘性依赖于密度或者温度情况下，解的大时间性态；并且对于粘性系数依赖于密度及温度时，也分别讨论其blow-up机制及奇性形成。

本项目研究了导电流体与磁场相互作用的磁流体力学模型解的正则性问题。此类模型能够解释等离子体中的大多数现象，同物理学的许多分支以及核能、化学、冶金、航天等技术科学都有密切联系，广泛应用于等离子体物理学的研究。主要研究了不可压磁流体力学方程组及流体力学方程组在二维，三维空间中的全局解和局部解的性态。具体有以下几方面成果：首先证明了高维小初值磁流体力学方程组光滑解的空间正则性；其次证明了二维无粘情形下磁流体力学方程组全局强解的存在性；再次证明了大初值薄型区域三维的流体力学方程组柯西问题的全局解的存在性并证明了与二维流体力学方程组在区域薄型上的依赖关系；最后证明了周期情形下具有薄型区域流体力学方程组的全局强解存在性及正则性。