非线性波动方程外问题及磁流体力学方程组低正则性解的性态

本项目将对非线性波动方程外问题经典解的生命跨度以及磁流体力学方程组的低正则性解的存在性及渐进性态作深入的研究，并将在外问题情况下验证关于波动方程经典解破裂的Strauss猜想，证明外问题情况下整体解存在的临界指数问题。首先对于非线性波动方程外问题经典解的生命跨度的研究，在不具备Lorentz变换的情况下，通过构造适当的加权时空估计及Strichartz估计，将相应的Cauchy问题的结论推广到外问题的情况（任意空间维数），并应用相应的理论结果研究几类弹性力学方程组外问题解的性态；其次在外问题情况下验证Strauss关于波动方程经典解破裂的临界指数问题，得到外问题整体经典解存在的临界指数；再次利用调和分析的方法，研究磁流体力学方程组的低正则性解的适定性问题（弱解的存在唯一性），并且研究其弱解在切向粘性消失过程中的渐进性态。