流形上调和分析及相关领域中的一些问题

本项目一方面将插值定理、谱乘子、函数空间的实变刻画等调和分析工具结合锥流形的几何性质，在改进Keel-Tao方法的基础之上，研究锥流形上波动方程解的Strichartz估计以及Lp与Sobolev估计。另一方面，我们将利用驻相位势法、H型群的次黎曼几何性质结合热核显示表达式来获得H型群上热核的渐进估计及热核对数的梯度估计；从而可进一步研究热半群的梯度估计及Gross-Poincaré型不等式、Cheeger及Bobkov型等周不等式等热核的泛函不等式。最后，我们将在已有海森堡群相关的Weyl变换研究基础上，进一步研究与海森堡群和H型群相关的Weyl变换理论。