中心极大函数及相关问题

本项目计划研究如下一些内容：.1..利用热核、无穷小分析、极大变分定理以及调和分析中的一些方法与结果，在流形背景下，如Grushin算子与实双曲空间等流形下，研究中心Hardy-Littllewood极大函数范数与维数的相关性。.2..运用调和分析工具，如Plancherel等式、Poincare不等式、表示公式等， 以及一些次黎曼几何性质来研究Grushin算子情形及n个布朗运动模型下热核的渐进估计与热核不等式。.3..在一些其它亚椭圆算子情形下研究热核不等式及极大函数范数与维数的相关性。

本项目执行期间，我们获得了系列中心极大函数弱(1, 1)范数关于维数的线形估计，如在如下情形：（1）Heisenberg型群；（2）单位球面；（3）带漂移项拉普拉斯算子；以及（4）Grushin算子。一些Lp维数无关估计也被获得，如在实双曲空间上。加权调和AN群上极大函数的Lp有界性也被研究。我们也给出了Heisenberg型群上的一些强奇异卷积算子的L2有界性。黎茨变换以及各种Littlewood-Paley-Stein函数的弱(1, 1)有界性也在本项目期间考虑。此外，在二步自由幂零李群上，我们获得了热核对数的梯度估计并研究了热半群的梯度估计。在紧黎曼流形上，研究了带漂移项拉普拉斯算子热方程有界解的Hamilton型梯度估计。