条件随机微分方程与连续内部交易博弈研究

Conditional stochastic differential equation (CSDE) is a new type of SDEs which include some conditional expectation filtering oprators, proposed recently as studing continuous insider trading. And continuous insider trading is so called one class of risky asset markets in which some insiders, possessing some or totall private information on the underline risky assets, compete with other insiders, market makers and noisy traders in continuous time in order to make maximal utilities. . The main object of this project is to study the well-posedness of this kind of state-observation CSDEs including the existence, uniqueness and continuity, some theoretical results of stochastic control and games under these state-observation sytems, with application to investigating some characteristics of market equlibrium consisting of optimal insider trading strategies and efficency pricing rules. These research results will enrich SDE, filtering control, stochastic game therory and etc. and will give some useful theoretical evidence for insiders to make rational strategies, for market makers to price efficientely and for insider trading management to supervise scientifically.

条件随机微分方程是最近研究连续内部交易金融问题时提出的一类新的含条件期望滤波的随机微分方程。所谓连续内部交易，是一类普遍存在的风险资产市场，其中一些拥有资产的部分或全部私有信息的内部人与其他内部人、做市场商、噪声交易者之间在连续时间上进行博弈，以期利益最大化。. 本项目主要研究一类状态-观察下的条件随机微分方程系统解的存在性、唯一性、连续依赖性等适定性问题，该系统下的随机控制或博弈理论，并应用于考察部分观察下的连续内部交易博弈中的最优交易策略和有效性定价的市场均衡特征。其研究结果将丰富将随机微分方程、滤波控制、随机博弈等理论；同时为内部人理性决策、做市商有效定价以及内部交易市场科学监管提供理论依据。

在内部交易市场中，拥有风险资产信息的内部人如何理性地利用私有信息优势，做市商如何进行有效定价，而市场达到均衡，是金融数学关注的热点问题。本项目主要研究了一些实际金融环境下的连续内部交易博弈的市场均衡及特征；同时从理论上，研究了一类相关的状态-观察的条件随机微分方程系统的适定性及滤波方程，以及一些优化问题和统计模型的算法。其主要研究内容、重要结果、关键数据及其科学意义如下：.1、在数学理论上，得到了一类条件平均场线性分数维随机微分方程Q0弱解的存在唯一性，一类不可料动态线性信号－观察随机系统的滤波方程及线性滤波的稳定性，以及一类向量优化问题的帕累托有效解的通有唯一性等结果，丰富了随机微分方程、滤波理论及优化理论。.2、在数学算法上，得到了带误差的等式约束优化问题 FGS-SQP-L方法分析方法以及贝叶斯半参数双自回归模型算法，为一些优化问题和统计计算提供了有效算法。.3、在金融市场应用上，研究了一些不同经济金融环境下的连续内部交易博弈问题，得到了相应市场均衡及其特征。特别是关于具有完美信息的n-人连续内部交易博弈问题，我们提出了一类新的信息控制下的线性均衡，并证明了存在唯一性；从而为这类内部人博弈获得正的收益并达到市场均衡，提供了新理念，成功克服了Back，Cao 和Williard (2000)的一类线性均衡非存在的局限性。另外，我们还得到了部分观察下的随机截止内部交易均衡、带记忆的信息获取下的内部交易均衡、相关噪声波动率影响下的内部交易均衡、偏离半强有效性定价下的内部交易最优策略、 市场监管下伴有内部信息的欧式期权超复制定价等一系列研究结果。这些结果可以为内部人理性决策、做市商有效定价以及内部交易市场监管提供理论依据和参考。