内部交易下的随机时滞系统的平均场最优控制

As an important part of the information asymmetry problem, insider trading is widely existing in modern financial markets, and playing an important role in helping Financial Group to increase investment income. By considering the time delay and mean-field effects, the stochastic optimal control problem is more suitable to describe the fact of financial industry. The project will firstly study the stochastic optimal control problem with delay, and extend it to the case of mean-field for this problem. Then we study these two problems in financial examples, which are optimal investment and optimal consumption strategy based on insider trading. Furthermore, we study the linear quadratic control in these two promblems. Each of these issues is very popular in mathematics and finance. They also have important aignificance in finance, and a lot of difficulties in mathematical derivation.

内部交易作为信息不对称问题的一个重要方面，广泛的存在于现代金融市场中，并在帮助金融集团增加投资收益方面起着重要作用。当考虑到时滞和平均场作用时，随机最优控制问题更符合金融业的实际情况。本项目将首先研究基于内部交易的随机时滞系统的最优控制问题，并在此基础上，将该理论推广到受平均场作用的该类问题的研究；同时，我们还将研究上述两个问题在金融实例中的应用，即基于内部交易的最优投资策略和最优消费策略问题；并进一步研究这两个问题的线性二次控制问题。以上问题前沿性强，具有重要的金融学意义，并且数学理论推导难度较大。

在内部信息流作用下的，最优投资策略问题，在本质上是一类特殊的随机最优控制问题。而平均场是一种更加接近金融行业实际情况的随机问题。近几年，学者们对于此类问题的关注度有增无减。同时，也涌现出了大量的创新性工作。研究了基于内部交易的该问题下的广义最大值原理及应用问题。同时，给出线性二次控制问题的最优控制变量的显性表达式，并证明其唯一性进而将所得随机时滞系统的基于内部交易的最优控制问题应用于某些最优投资策略和最优消费策略实例。研究了一类由布朗运动以及泊松随机测度驱动的平均场型随机时滞微分方程（MF-SDDE）的最优控制问题。进而得到了基于内部交易的线性二次控制问题的最优控制变量的显性达式，得到随机时滞系统的基于内部交易的平均场最优控制问题。并且进行基于神经网络的内部交易识别问题的研究。