非线性算子方程的多重变号解

本项目研究的主要内容是：用拓扑度理论、临界点理论、Morse理论，以及它们的结合，从理论上研究非线性算子方程的变号解的存在性。通过总结现有的关于偏微分方程、常微分方程的变号解的结果，以及一些一般算子方程的变号解的存在性结果，再深入研究一些具体的偏微分方程、常微分方程的变号解，然后抽象概括、推广改进，获得新的非线性算子方程变号解的存在性结果。我们充分利用拓扑度理论中0点与∞点的孤立零点指数，临界点理论中的下降流不变集，Morse理论中临界群，综合获得一些新的变号解的存在性的定理。把理论上获得的变号解的结果应用到偏微分、常微分方程中获得一些新的结论。.非线性泛函分析是数学的一个重要分支学科，它的背景广泛来源于微分方程、微分几何等许多数学分支学科以及物理学、经济学、生态数学等其他学科。非线性算子方程的解是本学科的重要研究对象。因此，变号解的研究，无疑对非线性泛函分析的发展有着重要的意义