非线性椭圆方程的变号解

非线性方程解的存在性，多重性以及变号性是长期以来人们关注的热点问题，近几年来得到很大进展，本项目计划利用一些新的思想和方法来继续研究这些问题：（1）研究新的临界点存在性抽象理论并在此基础上研究多种类型的椭圆问题变号解的存在性；（2）结合新的Morse理论研究能量泛函在不满足紧性条件时强共振Neuman边值的椭圆问题多解的存在性（包括正解，负解，变号解）。