结合海森堡测不准原理的量子多参数估计理论改进

Quantum parameter estimation theory is an important tool for quantum sensing and precision measurement. It can tell us the fundamental quantum limit of the measurement precision, allowing us to construct the optimal measurement scheme accordingly. The existing theory of quantum parameter estimation is based on the seminal work of Helstrom, Yuen and Lax, and Holevo in the 1960s and 1970s. However, for multiparameter estimation problems, Heisenberg's uncertainty principle gives rise to the essential difference between the classical and quantum estimation theories. The direct quantum extension cannot incorporate these essential differences and thus is defective in practical applications. In this project, we plan to analyze the influence of Heisenberg's uncertainty principle on the multiparameter estimation precision from the first place, improve quantum multiparameter estimation theory to reveal the true fundamental limit of estimation errors. Moreover, we will study how to construct the optimal measurement scheme and apply our result to some practical applications like quantum radar.

量子参数估计理论是量子传感和精密测量领域中的一个重要工具。它能够告诉我们关于测量精度的基本量子极限，使得我们可以进一步根据此极限来构建最优化量子测量方案。现有的量子参数估计理论是在Helstrom，Yuen和Lax，以及Holevo等人在60-70年代的工作基础之上建立的，它是经典参数估计理论的量子推广。但是，在多参数估计的问题中，海森堡测不准原理将会导致量子多参数估计理论和经典多参数估计理论有着本质区别。直接的形式推广并不能反映出这些本质区别，因此在实际应用中存在缺陷。本项目拟从海森堡测不准原理出发，分析其对多参数估计的影响，从而改进多参数量子估计理论，使其能够真实地揭示测量误差的基本量子极限。我们还将研究如何构造最优化测量的一般性程序方案，并将其应用到量子雷达等实际场景中。

本项目主要研究的是量子多参数估计理论。因为量子力学中的海森堡测不准原理，量子多参数估计理论和经典多参数估计理论有很大不同。当针对不同参数的最优化测量是不兼容的时候，它们不能被联合测量。我们找到了参数估计中测量不准确度和测不准关系中的测量误差的一个对应关系。通过这个对应关系，我们给出了不同参数测量误差的均衡关系，从而将海森堡测不准原理结合到了量子多参数估计理论中。这一工作改进了多参数量子估计理论，使其能够真实地揭示测量误差的基本量子极限。我们还将该均衡关系应用在相干态复数信号的估计、相移和相扩散的联合估计，以及非相干点光源的定位等具体问题上。