检测广义海森堡代数的理论研究

One of the main challenges in physics is to merge quantum theory and the theory of general relativity into a unified framework and the various candidate theories have been extensively studied.In the Context of quantum gravity,the Heisenberg uncertainty principle should be modified to the so-called Generalized Uncertainty Principle.However, it is difficult to test it experimentally under current laboratory conditions. On the other hand,graphene is a two-dimensional crystal and the electrons near these symmetry points behave as massless relativistic Dirac fermions with an effective Dirac–Weyl Hamiltonian. It is a new bridge between high-energy physics and condensed matter physics research. In the project, for graphenesystem, the properties of polarized transport, the quantum Hall effect and AB effect will be studied by the quantum theories of various generalized Heisenberg Algebra. Analyzing the influences of quantum gravity on them, will provide a theoretical reference and guidance for the experimental verification of quantum gravity theory.

量子理论和一般相对论的统一是物理学长期以来一项颇具挑战性的任务。各种候选理论的研究表明：通常的海森堡代数将被广义海森堡代数所取代，但由于广义海森堡代数出现在普朗克能标。因此，广义海森堡代数的实验验证是现有实验难以实现的。值得指出的是：在石墨烯中，其载荷子的速度接近于光速，呈现相对论性特征，服从无质量Dirac方程。载荷子的这一独特性质使得石墨烯成为研究高能物理和凝聚态物理的桥梁及捡验高能物理理论的理想实验平台。该项目拟应用广义海森堡代数框架下的量子理论研究石墨烯的自旋极化输运、量子霍尔效应和AB效应。从而分别获得石墨烯系统的隧穿电导、隧穿磁阻、霍尔电导和AB相位。通过对其理论结果的分析，探索广义海森堡代数实验检测的理论方案。从而为以石墨烯为实验平台的广义海森堡代数的实验检测设计提供相应的理论指导和借鉴。

近年来的量子引力、弦理论和黑洞物理的研究表明：在高能标下，通常的海森堡不确定原理将被广义海森堡不确定原理所取代。在广义海森堡不确定原理下，一般来说，任意量子系统的哈密顿算符都将出现相应的修正。从而，广义海森堡不确定原理将影响量子系统的量子行为。但是由于广义海森堡不确定原理出现在高能标，故在目前的实验条件下，检测广义海森堡不确定原理是较为困难的。在该项目中，首先，在广义海森堡不确定原理下，该项目研究了狄拉克电子在石墨烯量子点的散射问题，通过求解无质量狄拉克方程，其散射系数、散射截面和散射效率已被获得，结果表明，这些物理量都依赖GUP参数。其结果可为未来利用石墨烯作为实验平台实现对广义海森堡不确定原理的检测提供相应理论指导。其次,在量子霍尔效应研究中，近年来M. Ericsson 和E. Sjoqvis的研究表明除了荷电粒子之外，具有电耦极矩或磁耦极矩的粒子也可以在电磁场中产生霍尔效应。在项目的研究中, 我们分别就具有最小长度和同时具有最小长度和最大动量两种不同广义海森堡代数框架下，计算了同时具有电耦极矩或磁场耦极矩的粒子在不均匀电磁场的量子化朗道能级和相应的霍尔电导，研究结果表明其朗道能级和相应的霍尔电导都依赖GUP参数，若让GUP参数为零，则退化普通量子力学的结果。 最后，基于时间和哈密顿量之间的广义海森堡不确定原理，该项目研究了中微子在绝热变化磁场中传播的几何相位，研究发现，广义理论将导致系统本征值发生改变，但是对几何相位不产生影响。同时，我们也研究了该量子体系相应的 非循环几何相位，与几何相位不同，非循环几何相位依赖GUP参数。这也为广义海森堡不确定原理的实验检测提供一定理论指导。该项目已发表SCI论文,10篇，培养硕士生6名，其中2名已经取得硕士学位。