非相干点光源的量子成像研究

Super-resolution imaging is an important and hot topic of the scientific research nowadays. Traditional direct imaging is measuring the intensity distribution of photons in the image plane. According to Rayleigh's criterion, the direct imaging has a minimum distance of the distinguishable point-like incoherent light sources. Resorting to parameter estimation theory, we have a better approach to measure the quality of imaging and can compare different measurement schemes, which cannot be done by Rayleigh's criterion. Moreover, using quantum parameter estimation theory, recent research obtained the fundamental quantum limit of locating two point-likely incoherent light sources and also established some optimal or near-optimal measurement schemes. Especially for two closely-spaced light sources, the optimal measurement is proved to be far more advantageous than the direct imaging. We plan to generalize quantum estimation theory of locating two sources to that of locating multiple sources, calculate the fundamental quantum limits of the estimation error, and construct the optimal or near-optimal measurement schemes.

超分辨成像是当前科学研究的一个重要和热点的方向。传统的直接成像手段是在像平面上测量光强分布。根据瑞利判据，这种测量对于非相干点光源来说有一个可分辨的最小尺度。借助于参数估计理论，我们可以有比瑞利判据更为确切的关于成像质量的度量，从而使得我们可以比较不同测量方案的优劣。进一步地，借助于量子参数估计理论，最近的研究得到了定位两个非相干点光源的精度的基本量子极限，并且发明了一系例的最优化和近优化测量方案。尤其是当我们估计两个相邻的非相干点光源的间距时，最优化的量子测量相比于直接成像而言有着巨大的优势。本项目拟研究如何从两个非相干点光源的定位问题推广到多个非相干点光源，计算其精度的基本量子极限，并构建最优或者近优的量子测量方案。

如何提高非相干点光源分辨率是在天文观测和生物成像中都有着重要意义的研究课题。2016年的一项开创性的工作指出，通过在像平面针对不同的横向空间模式来测量，原理上可以比直接成像拥有更好的分辨率，而且改进空间十分可观。本项目首先将之前研究中的两个非相干点光源分辨的问题推广到一般的非相干源量子参数估计模型。推广的模型既可以用来描述点光源定位的问题，也可以用来描述对光源强度和偏振等其他参数的估计问题。我们定义了Fisher信息的魔咒矩阵，用来表示信号量子态的重叠对各自参数估计的负面影响。我们使用非正交基矢的方法得到了魔咒矩阵的表达式，并且证明了对于三个及以上非相干源来说，对魔咒的全局免除是不可能的。针对两个非相干点光源分辨的典型场景，我们构造了在透镜傅里叶平面进行分数希尔伯特变换然后在像平面进行光强探测的方案。该方案在亚瑞利区域会优于直接成像，并且对强度不等的双光源分辨问题上，优于传统的希尔伯特变换法。在上述研究中，我们使用的理论工具是参数估计理论。鉴于目前的量子多参数估计理论并不完善，在讨论多参数联合估计时往往会捉襟见肘，因此，我们在对非相干点光源分辨问题进行研究的同时，有针对性地发展了量子多参数估计的理论。通过定义量子测量对估计不同参数的信息遗憾率，我们得到了不同参数遗憾率之间的制约关系。该制约关系可以被用在讨论双光源中心和间距的联合估计问题的后续研究中。本项目的长远目标是将基于量子测量优化的非相干点光源分辨技术用在提高成像分辨率方面.目前基于分数希尔比特变换的方案在提高天文观测和生物成像的分辨率方面具有应用价值。