强化混沌系统的动力学特性分析与电路实现研究

混沌理论及其在信息安全中的应用研究是非线性科学与信息科学交叉学科的研究热点。为了提高混沌保密通信系统的安全性，必须采用具有超混沌性（系统复杂化）和多翼、多涡卷吸引子（结构复杂化）的强化混沌系统。本项目重点研究强化混沌系统的建模、动力学特性分析及其电路实现，内容包括：1）采用函数扰动、数学变换或控制技术等策略，研究由普通混沌系统得到强化混沌系统的设计方法。2）采用混沌特性分析软件，分析强化混沌系统的Lyapunov 指数、功率谱、分岔、Poincare截面等动力学特性，并探索其动力学特性随系统参数而变化的一般规律。3）结合非线性电路理论和FPGA技术，研究强化混沌系统的模拟电路和数字电路的硬件实现。4）设计基于强化混沌系统的伪随机信号发生器，分析强化混沌系统产生的混沌伪随机信号的统计特性和复杂性。本项目的研究将为强化混沌系统在信息安全中的应用奠定模型、技术和硬件基础。

为了提高混沌保密通信系统的安全性，必须采用安全混沌系统，而强化混沌系统是安全混沌系统的首选模型。强化混沌系统具有较一般混沌系统更为优良的特征，如超混沌系统在多方向上的指数分离使系统行为更为复杂，多涡卷、多翅膀混沌吸引子拓扑结构更为复杂。本项目重点研究了强化混沌系统(指超混沌系统、多涡卷和多翅膀混沌系统)的设计、动力学特性分析与电路实现。1) 分别采用线性反馈控制、正弦参数扰动、状态反馈控制和耦合控制方法，设计了超混沌系统。采用坐标变换和非奇异变换的方法构造了多翼吸引子，增加了系统的行为复杂性及结构复杂性。通过设计连续非线性函数，构建了网格多涡卷吸引子模型。通过设计合适的切换控制器，实现了不同强化混沌系统之间的复合。2) 在Matlab平台上，分析了强化混沌系统的动力学行为，观察到了许多典型的分岔现象，研究了系统动力学特性随系统参数而变化的基本规律，如当系统取某些特定参数时，发现了圆环面及多吸引子共存现象。分析了耦合强度对耦合系统动力学特性的影响，通过改变系统参数，观察到了四翼超混沌、两翼混沌和单翼吸引子和周期轨道共存的动力学行为。提出了改进的多尺度谱熵(MMPE)算法，该算法在分析时间序列的复杂度时，稳定性更好。采用MMPE算法，计算了强化混沌系统的复杂度，结果表明，强化混沌系统的复杂度较一般混沌系统大，具有丰富的动力学特性。3) 采用运放和同相第二代电流传输器(CCII+)，分别设计并实现了简化Lorenz超混沌系统及四翼吸引子、三维网格多涡卷混沌系统和高阶Jerk混沌模拟电路，观察到了非线性系统的周期轨道、准周期轨道、混沌、四翼吸引子及超混沌等现象，基于CCII+的混沌电路能在更高频率段产生网格多涡卷吸引子，且电路具有更好的结构、性能和带宽。在FPGA上实现了简化Lorenz超混沌系统；在DSP平台上，设计并实现了分数阶Lorenz-Stenflo系统的数字电路。4) 设计了基于强化混沌系统的混沌伪随机序列发生器，对生成的伪随机序列进行了复杂度分析，NIST性能测试表明其随机好，可直接应用于实际加密。基于DSP平台，设计了一种新型基于离散超混沌映射的伪随机序列生成器，该生成器能同时生成三种伪随机序列。采用NIST随机数检验标准对伪随机序列进行了测试，均通过了15项测试，随机性好，复杂度高。本项目的研究为强化混沌系统的应用提供了模型、实验依据和硬件基础。