可变分数阶混沌系统的特性分析与数字电路实现

Characteristic analysis and applications of the fractional-order chaotic systems is a hot topic in the field of nonlinearity. To realize the application of the variable-order fractional (VOF) chaotic systems in the field of information security, this project will establish new models of VOF chaotic systems, and study the chaotic characteristics of the system and the realization technology of digital circuit based on FPGA. In detail: 1) Based on the definitions and properties of VOF calculus, a new kind model of VOF chaotic systems is established, and the fast numerical algorithms for VOF chaotic system are designed to lay the foundation for feature analysis and hardware implementation; 2) According to the characteristics of VOF system, Lyapunov exponents algorithm is designed, and a network entropy algorithm is designed based on complex network construction technology. Dynamic characteristics and complexity of the VOF nonlinear chaotic system are investigated and revealed. Meanwhile, a comparison with the corresponding constant fractional-order counterparts is carried out. 3) Based on the technology of FPGA, the digital circuit of VOF chaotic systems is constructed. Then a VOF chaotic pseudo-random sequence generator is designed, and the randomness of the generated chaotic pseudo-random sequence is tested. This research will enrich the theory of fractional-order nonlinear systems and lay a foundation for the application of VOF chaotic systems.

分数阶混沌系统的特性分析与应用是当前非线性领域的研究热点。为了实现可变分数阶混沌系统在信息安全领域中的应用，本项目将建立可变分数阶混沌系统的模型，研究系统的混沌特性与FPGA数字电路实现技术。具体包括：1) 基于可变分数阶微分定义与性质，建立新型可变分数阶混沌系统模型，设计可变分数阶混沌系统快速数值求解算法，为特性分析和硬件实现奠定基础；2) 基于可变分数阶系统的特点设计Lyapunov指数谱算法，同时基于复杂网络构建技术设计网络熵复杂度测度算法，分析可变分数阶非线性混沌系统的动力学特性与复杂度等特征，揭示其动力学特性的变化规律，并与相应的常数分数阶系统动力学特性进行对比研究。3) 基于FPGA技术，构建可变分数阶混沌系统的数字电路，设计可变分数阶混沌伪随机序列发生器，并对产生的混沌伪随机序列进行随机性测试。本项目的研究将丰富分数阶非线性系统理论，同时为可变分数阶混沌系统的应用奠定基础。

本项目属于数理科学与信息科学交叉的基础科学研究范畴。分数阶微积分算子最初只是一个数学问题，但随着定义研究的发展，其物理意义逐渐得到明确，当前已在量子力学、电磁振荡、系统控制、材料力学等领域研究得到广泛得研究与应用。在信息科学研究领域，学者们已经将分数阶微积分算子引入混沌系统中，研究表明分数阶非线性混沌系统同样具有初值敏感性、伪随机性、连续宽频带和长期不可预测等特点，在信息安全领域具有重要的研究意义与应用价值。分数阶非线性离散混沌系统的动力学特性分析及其在信息安全领域的应用已成为研究热点。为了实现分数阶混沌系统在信息安全领域中的应用，本项目将设计新型可变分数阶混沌系统，研究系统的混沌特性与FPGA数字电路实现技术，同时基于分数阶差分算子设计了分数阶离散忆阻器与离散忆阻混沌系统。具体包括：.1) 基于可变分数阶微分定义与性质，建立新型可变分数阶混沌系统模型。对于连续模型通过离散化可变分数阶微分算子设计可变分数阶混沌系统快速数值求解算法，而对于离散可变分数阶模型则主要是将可变分数阶阶函数设置为迭代系统，最后基于短记忆原理为特性分析和硬件实现奠定基础。.2) 基于可变分数阶系统的特点设计Lyapunov指数谱算法，设计了复杂网络熵算法并用于复杂度测度。通过采用不同方法分析了可变分数阶非线性混沌系统的动力学特性与复杂度等特征，揭示其动力学特性的变化规律。结果表明分数阶微积分算子能够增加系统的复杂性，显著改善系统的混沌性能。.3) 基于FPGA技术与模拟电路设计方法，实现了混沌电路。基于短记忆原理，实现分数阶混沌系统的FPGA数字混沌电路，包括设计的分数阶离散忆阻混沌系统。基于采样保持电路，实现了离散混沌系统的离散模拟电路。基于设计得到的混沌电路，设计可变分数阶混沌伪随机序列发生器，并对产生的混沌伪随机序列进行随机性测试。.本项目的研究将丰富分数阶非线性系统理论，同时为可变分数阶混沌系统的应用奠定基础。