基于精确解的不可压缩均匀各向同性湍流的统计理论

本项研究对自保持条件下的各向同性湍流的Karman-Howarth方程的解析解进行系统研究，探究已有的经典理论解（即Sedov解）的不完备性，并力图得到一组新的解集，以及该解集所依赖的物理参数集合；将此解析解使用于经典湍流的衰变问题，从而修正经典湍流衰变规律；同时，基于这一新的精确解，系统地发展一套新有新意的各向同性湍流的统计理论；本项研究拟在此统一的理论框架下，研究各向同性湍流中各种物理特征性态的演化以及守恒性质，对目前有关的学术争论问题提出新的阐释;特别是，拟对各向同性湍流的能谱结构进行较为完整的物理数学探讨；发展基于新的湍流尺度方程的均匀各向同性湍流混沌非线性动力学模型，从而阐述湍流能量级串过程旋涡非线性分岔新机制，同时，本项研究也将探讨本精确统计理论与现有的一些湍流理论的联系和区别。本项研究的完成，将有可能形成较为系统的新型的不可压缩均匀各向同性湍流统计理论，学术上具有创新的意义。

本项研究基于Karmann-Howarth方程的精确解在以下方面得到了新的理论进展:首先得到了均匀各向同性湍流尺度演化方程；其次给出了基于精确解的均匀各向同性湍流能谱结构的解析结构研究；利用新的湍流能谱公式，研究了均匀各向同性湍流大尺度动力学行为；均匀各向同性湍流平衡谱结构。利用新的湍流尺度方程，得到均匀各向同性湍流的内禀非线性动力学系统，进而讨论了均匀各向同性湍流多尺度特性与能量级串机制，均匀各向同性湍流普适性行为研究。最后，在线性力驱动下，首次得到了各向同性湍流的新的非线性动力学系统方程。利用这一新的非线性动力系统，发现了在各向同性湍流系统中存在双稳定态结构。本项目的研究在学术上具有创新意义。