可压缩均匀各向同性湍流的体积粘性效应研究

Kinetic theory and acoustic experiments have shown that the Stokes hypothesis (i.e. assuming that the volume viscosity is zero) is not valid except for monoatomic gases, especially under high temperature and high frequency conditions. In recent years, the bulk viscous effect has gradually attracted people's attention, but no enough attention, and its application in compressible turbulence is very rare..Focusing on the effect of bulk viscosity in compressible homogeneous isotropic turbulence, this project intends to carry out three aspects of research: (1) Based on the existing K-CUSP scheme, a high-precision numerical method of "K-CUSP+WENO" is established for direct numerical simulation (DNS) of compressible turbulence; (2) Based on the newly established bulk viscous theory (J. Fluid Mech., 2017, 812:966-990) and DNS, the influence of bulk viscosity on statistical characteristics of compressible homogeneous isotropic turbulence and its mechanism are studied numerically; (3) For the first time, the linear modal equations of weakly compressible homogeneous turbulence are extended to include bulk viscosity, and the effects of bulk viscosity on three basic turbulence modes (eddy mode, acoustic mode and entropy mode) are analyzed by combining the linear theoretical and DNS numerical solution.

分子动理论和声波实验已表明：除了单原子气体外，Stokes假设（即假设体积粘性为零）一般是不成立的，尤其是高温高频条件。近年来体积粘性效应才逐渐引起人们的关注和重视，它在可压缩湍流的应用研究更是非常少见。.本项目围绕“可压缩均匀各向同性湍流的体积粘性效应”，拟开展三个方面的研究工作：1）基于现有的K-CUSP格式，建立“K-CUSP+WENO”高精度数值方法以适于可压缩湍流的直接数值模拟；2）基于新建立的体积粘性理论（J. Fluid Mech., 2017, 812: 966-990）和DNS，数值研究体积粘性对可压缩均匀各向同性湍流统计特征量的影响大小和作用机制；3）首次将弱可压缩均匀各向同向湍流的线性模态方程组推广至包含体积粘性的情形，结合线性理论解和DNS结果分析体积粘性对三种湍流基本模态（涡模态、声模态、熵模态）的影响规律。

体积粘性是可压缩流动的重要物性参数，分子动理论和声波实验已表明忽略体积粘性的Stokes假设通常是不成立的。本课题围绕可压缩流体运动的体积粘性效应，主要取得三个方面的研究成果：（1）发展和完善了一种适用于可压缩高速流动模拟的K-CUSP通量分裂格式，结合WENO高阶插值技术构造了高精度的“K-CUSP+WENO"方法。（2）通过理论推导和算例测试，详细阐释了体积粘性对可压缩牛顿流体的影响实质，即体积粘性决定了流体微团热力学压力和动力学压力的定量差异，它描述了流体微团压缩或膨胀的变化程度及其不可逆的内耗过程；首次提出了表征能量的第二雷诺数概念，当第二雷诺数减小时，体积粘性对一维Burgers衰减湍流脉动的抑制作用增大，湍动能谱向低波数移动。（3）针对不同的体积-剪切粘性比和湍流马赫数，通过三维可压缩均匀各向同性衰减湍流的直接数值模拟，结果表明：体积粘性对湍流场的胀压（速度散度）、速度谱空间、马赫数标度律、速度张量和涡量等统计量存在较为显著的影响，随着粘性比值的增大，湍动能趋于湍流马赫数四次方的标度律；体积粘性能够抑制可压缩湍流的速度脉动以及涡量的间歇性，减弱湍流场的可压缩效应，使得伪声模态向声模态主导的过渡延迟，并拓宽了伪声理论在可压缩湍流中的应用范围。这些研究结果为流体力学领域长期存在争议的Stokes假设问题（即忽略体积粘性）提供了新的物理视角和理论解释，而第二雷诺数的自然引入可能有助于进一步揭示真实可压缩湍流运动的产生、发展及其演化机制。