多重检验中的广义错误率控制研究及应用

As a classical problem in statistical inference, multiple testing generated a renewed, growing attention in recent years with the development of medicine and bioinformatics fields. This project will research how to control the generalized type I error rate in multiple testing, three parts are included. (1) Researching estimation of the proportion of true null hypotheses using confidence distribution, then give new adaptive testing procedure; (2) Researching the relationship between choice of k in controlling k-FWER or k-FDR and proportion of true null hypotheses; (3) Giving new conception of generalized type I error rate in view of constraining total rejection number and proposing testing method to control the new error rate. In addition, application of those new test procedures in variable selection will also be included. The contents of this project are principle and essential in multiple hypotheses testing problem, and can be generally applied in many fields, such as medical field, bioinformatics etc. Therefore, this project research is important not only in theory and academic value, but also in application.

多重检验作为统计推断中的经典问题，近二十年来随着医学、生物信息学等领域的快速发展，重新得到了广泛的关注和研究。本项目研究多重检验中的广义错误率控制，主要分为三部分内容：（1）利用置信分布研究"假设族"中的真假设比例，进而给出新的适应性检验方法；（2）研究控制广义错误率k-FWER，k-FDR方法中k值选取与真假设比例的关系及理论性质；（3）从限制总拒绝数量角度提出新的错误率定义并研究控制新错误率的检验方法。另外还将研究新检验方法在变量选择问题中的应用。本申请项目是多重假设检验中主要和基础性的研究内容，在医学、生物信息学等诸多领域都有重要的实际应用，所以，本项目研究具有重要的理论意义和学术价值，同时也有广泛的应用前景。

本项目主要研究了多重检验中的相关统计推断问题，以及在研究过程中所使用的推断工具——置信分布。多重检验作为统计推断中的经典问题，近二十年来随着医学、生物信息学等领域的快速发展，重新得到了广泛的关注和研究。针对多重检验“假设族”中的真假设比例问题，我们给出了两种新的估计方法，第一种是在特定模型下构造了一个比例参数\pi_0 的置信分布，进而给出\pi_0的估计；另一种方法是迭代法。基于新估计的FDR控制方法也进行了模拟及比较研究。我们还将FDR和FWER准则应用到Sizer（SIgnificant ZERo crossing of the derivatives）数据分析方法中，研究发现，FDR及FWER等准则的应用，可以大大提高Sizer分析的功效。另外，我们还对研究\pi_0估计时用到的置信分布方法我们也进行了讨论及研究，并得到了一系列较好的结果。本研究得到的结果丰富了多重检验中估计真假设比例的方法，并创新性的将广义错误率控制思想应用到Sizer数据分析这一新的领域中，拓展了广义错误率控制的研究及应用领域。