谱方法若干问题研究

谱方法具有高精度，并广泛地应用于科学、工程和经济中有关问题的计算。常用的谱方法仅适用于典则型微分方程周期问题和有界矩形区域上的非奇异问题，从而限制了它们的应用范围。本项目研究目前国际上谱方法研究的若干前沿与困难问题，即非典则型和奇异微分方程问题的谱方法，非矩形、无界区域和外部问题的谱方法，有理和无理逼近的谱方法，及动力系统的高精度算法。这些问题的解决将拓展谱方法的基础理论，为众多的数学物理问题提供新的高精度算法，并应用于流体力学、量子力学、统计物理和生物学有关问题的数值模拟。