高维非直角区域上的谱和谱元方法

谱方法具有高精度，已广泛应用于科学与工程有关问题的数值计算。常用的谱方法仅适用于周期问题和直角区域问题，从而限制了它们的应用。本项目研究当前国际上谱方法研究的若干前沿与困难问题，即高阶问题的谱方法，高维非直角区域上的谱和谱元方法，无界区域问题的区域分解谱方法，基于无理函数逼近的拟谱方法，及动力系统新配置法。这些问题的解决将进一步发挥谱方法的优点，同时克服谱方法对区域形状的限制，从而从本质上拓展谱方法的基础理论及其应用范围，为众多有关科学和工程问题提供新的高精度算法。

本项目的研究背景：谱方法具有高精度，已广泛应用于科学与工程有关问题的数值计算。常用的谱方法仅适用于周期问题和直角区域问题，从而限制了它们的应用。.本项目主要研究内容：高阶问题的谱方法，高维非直角区域上的谱和谱元方法，无界区域问题的区域分解谱方法，基于无理函数逼近的拟谱方法，及动力系统新配置法。.本项目的重要研究结果：提出并分析了四边形上四阶问题的谱方法；四阶混合非齐次边值问题的谱元方法；三维混合非齐次边值问题的谱方法；带混合边界条件的高阶问题的谱和谱元方法；任意多角形障碍物外部区域问题的区域分解谱方法；n维空间中带滑动和非滑动边界条件的Navier-Stokes方程的谱方法；六面体上混合边值问题的谱方法；无界区域上四阶非齐次边值问题的区域分解谱方法；高维空间中系数退化或无界问题的Jacobi谱方法；无界区域问题的广义Hermite谱方法；无界区域问题的广义Jacobi有理谱方法；高阶问题的Laguerre无理函数逼近的谱方法和区域分解谱方法；带任意非负参数的广义Klein-Gordon方程初边值问题的配置方法；以及常微分方程动力系统的配置法。.本项目的科学意义：以上问题为当前国际上谱方法研究的若干前沿与困难问题，这些问题的解决将进一步发挥谱方法的优点，同时克服谱方法对区域形状的限制，从而从本质上拓展了谱方法的基础理论及其应用范围，为众多有关科学和工程问题提供了新的高精度算法。