奇异问题及非矩形和无界区域问题的谱方法

谱方法具有高精度，并广泛地应用于科学、工程和经济中有关问题的计算。常用的谱方法仅适用于周期问题和有界矩形区域上的非奇异问题，从而限制了它们的应用范围。本项目研究目前国际上谱方法研究的若干前沿与困难问题，即高阶奇异问题的谱方法、非矩形和无界区域上的谱方法、外部问题的谱方法，及有理和无理逼近的谱方法。这些问题的解决将从本质上更新和拓展谱方法及其基础理论，为众多的数学物理问题提供新的高精度算法，并有效地应用于流体力学、量子力学、统计物理、热力学工程和经济中有关问题的数值模拟。