图的拉普拉斯谱理论中若干问题的研究

本课题拟研究图的拉普拉斯谱及其相关问题。图的拉普拉斯谱是当前代数图论和组合矩阵论中共同关注的一个重要研究课题，具有重要的理论意义和广泛的应用价值。它不仅与拉普拉斯微分算子、谱几何、网络理论、组合优化等数学分支有密切的关系，而且在量子化学、物理学、计算机科学、信息科学、电子工程学中均有广泛的应用。代数连通度和拉普拉斯谱半径是图的拉普拉斯谱中两个最受关注的特征值，本课题以对这两个特征值的研究为基础，考虑这两个特征值与图的其他参数之间的关系，以及图的拉普拉斯谱理论中一些相关问题。我们拟从代数角度，利用图的拉普拉斯矩阵的特征多项式、特征向量、特征值的二次型表示、瓶颈矩阵等工具，同时结合图的结构性质，利用图的变形等技巧来解决问题。采用理论研究和计算机验算相结合的技术路线，争取较圆满地完成课题拟定的研究目标，并在研究方法上有所突破。