复杂网络系统中同步斑图的刻画、演化和控制

As a typical phenomenon appeared in non-equilibrium systems, the formation of spatiotemporal patterns in various nonlinear dynamical systems has been broadly interested in fields like physics, chemistry, and biology. To date, all the studies on pattern formation have been focusing on systems of regular structure, while few has been known to the patterns in systems of irregular structure, e.g., patterns in complex networks. Here, by the concept of partial synchronization, we will study the synchronous patterns in non-synchronizable complex networks, with special attention being paid to developing new methods for identifying, characterizing, and controlling the synchronous patterns. This study will greatly help our understanding on the collective behaviors of complex network systems, as well as giving insight to the functioning and operation of some realistic systems, e.g., the network of human brain.

作为非平衡系统自组织现象的典型例子，时空斑图及其动力学行为长期以来受到人们的普遍关注。然而，目前人们对于斑图的认识仅限于空间分布规则的系统，如规则网络或空间连续系统，而对于空间分布复杂系统中的斑图行为知之甚少，譬如复杂网络系统中的各种斑图。本研究中我们将利用部分同步的分析方法，就复杂网络系统中同步斑图的刻画、演化和控制三个方面的内容进行研究。该研究将会极大的丰富我们对复杂网络系统动力学的认识，同时也能够为实际复杂系统中一些问题的分析和处理提供启发和帮助，例如对大脑神经网络系统高级功能的理解和认识。

复杂网络中的同步斑图行为对于大脑神经网络的认知功能的理解有着非常重要的意义，同时也对包括智能电网在内的基础设施网络的功能和安全性能的提高有着潜在应用。虽然同步斑图在规则网络中的产生机制已经被人们掌握，但复杂网络中如何刻画和分析同步斑图则是近几年来才为人们所关注。在本项目的支持下，我们在过去几年中针对复杂网络中同步斑图的刻画方法、演化方式以及控制方案等问题展开了数值、理论和实验研究，获得了一些比较新颖的成果，包括：1）发展了一套用以分析复杂网络中同步斑图稳定性的理论方法。利用该套方法可以在个人计算机上有效的计算尺寸为1000的复杂网络同步斑图，并且计算结果与数值结果能够很好的吻合；2）提出了一种全新的用以控制复杂网络同步斑图的钉扎方法，其能够将任何网络对称性所对应的同步斑图变得稳定；3）研发了一套用以检验复杂网络同步斑图产生机制的电路仿真实验，并在此基础上对理论工作主要结果进行了检验。此研究为进一步研究实际复杂系统中的斑图行为提供了重要理论支撑。